Đôi khi, chúng ta cần giải nhiều biến thông qua lập trình tuyến tính. Có một số cách để giải quyết vấn đề lập trình tuyến tính. Phương pháp tốt nhất để giải lập trình tuyến tính là thông qua đồ thị. Trong bài viết này, tôi sẽ chỉ cho bạn các bước chi tiết để lập biểu đồ tuyến tính trong Excel.
Bạn có thể tải xuống miễn phí sách bài tập thực hành của chúng tôi từ đây!
Lập trình tuyến tính là gì?
Lập trình tuyến tính là một công cụ toán học để phân tích một tình huống thông qua một số hàm và ràng buộc toán học và tìm ra điểm tối ưu cho mục tiêu của bạn. Kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi trong việc tối ưu hóa đầu tư kinh doanh, chu kỳ sản xuất, về việc mua các sản phẩm theo yêu cầu của chúng tôi, v.v.
Các thành phần cơ bản của lập trình tuyến tính
- Biến Quyết định: Đây là những biến số cần thiết để tính toán điểm tối ưu của mục tiêu của chúng ta thông qua lập trình tuyến tính. Tình huống của các quyết định, ràng buộc và hàm mục tiêu của chúng ta được đặt ra với các biến này.
- Ràng buộc: Ràng buộc là những điều kiện giới hạn hàm mục tiêu và xác định vùng khả thi. Chúng có thể là cả bằng nhau hoặc bất bình đẳng.
- Chức năng Mục tiêu: Đây là chức năng của mục tiêu của bạn. Bạn phải thỏa mãn phương trình này với các ràng buộc thích hợp để tìm ra giải pháp tối ưu.
- Khu vực khả thi: Vùng này là vùng tối ưu của hàm mục tiêu sau khi áp dụng các ràng buộc thích hợp. Giải pháp tối ưu nằm ở đâu đó trong khu vực này.
- Giải pháp Khả thi: Các giải pháp khả thi là các nghiệm của hàm mục tiêu cho các điểm góc của vùng khả thi.
- Giải pháp Tối ưu: Giải pháp tối ưu là điểm tối ưu của hàm mục tiêu của bạn. Bạn có thể tìm thấy điều này từ các giải pháp khả thi đã được tính toán.
Các bước lập biểu đồ tuyến tính trong Excel
Giả sử, bạn được cung cấp một hàm mục tiêu là F =6X + 8Y . Bạn phải tối đa hóa chức năng này với các ràng buộc:
2X + 4Y <=60
4X + 2Y <=48
Bây giờ, bạn có thể tìm thấy điểm tối ưu bằng cách vẽ đồ thị lập trình tuyến tính trong Excel theo các bước sau.
📌 Bước 1:Ghi lại Điểm Dòng Mục tiêu &Ràng buộc
Để lập biểu đồ tuyến tính trong Excel, trước hết, bạn cần ghi lại hàm mục tiêu của mình và các điểm của các ràng buộc.
- Để thực hiện việc này, trước tiên hãy ghi lại các hệ số và ký hiệu của hàm mục tiêu và các ràng buộc một cách chính xác.
- Bây giờ, đối với ràng buộc đầu tiên, C1, hãy tìm hai điểm của phương trình để vẽ ràng buộc. Bạn có thể làm điều này bằng cách lấy X =0 sẽ cho bạn Y là 15. Tương tự, lấy Y =0 sẽ cho X là 30.
- Sau đó, tìm hai điểm cho ràng buộc thứ hai, C2, tương tự. Ở đây, nếu bạn lấy X =0, bạn sẽ tìm thấy Y là 24. Và tương tự, khi lấy Y =0, bạn sẽ tìm thấy X =12.
Kết quả là bạn sẽ có một trang tính với hàm mục tiêu, các ràng buộc và hai điểm để vẽ các ràng buộc. Cuối cùng thì trang tính sẽ giống như thế này.
📌 Bước 2:Tìm vùng khả thi
Sau bước đầu tiên, bạn cần tìm khu vực khả thi ngay bây giờ.
- Để thực hiện việc này, ban đầu, hãy chọn các ô B6:C8. Sau đó, đi tới Chèn tab>> Biểu đồ nhóm>> Chèn biểu đồ tán xạ hoặc bong bóng công cụ>> Phân tán với Đường trơn tùy chọn.
- Kết quả là bạn sẽ có một biểu đồ phân tán với các đường mịn theo các giá trị của B6:C8 ô.
- Nhưng, cốt truyện không ở định dạng mà bạn cần. Vì vậy, hãy nhấp chuột phải trên biểu đồ. Sau đó, chọn nút Chọn dữ liệu… từ menu ngữ cảnh.
- Do đó, Chọn nguồn dữ liệu cửa sổ sẽ xuất hiện. Sau đây, chọn series1 ở đây và nhấp vào Chỉnh sửa nút.
- Tại thời điểm này, Chỉnh sửa chuỗi cửa sổ sẽ xuất hiện. Tại Tên sê-ri: hộp văn bản, viết C1 . Ở các giá trị Dòng X: hộp văn bản, chọn phạm vi là B6:B7 tế bào. Tương tự, ở giá trị Dòng Y: hộp văn bản, chọn phạm vi là C6:C7 các giá trị. Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng, hãy nhấp vào nút OK nút.
- Bây giờ, bạn sẽ quay lại Chọn nguồn dữ liệu cửa sổ. Tại đây, hãy nhấp vào nút Thêm nút.
- Do đó, một Chuỗi chỉnh sửa khác cửa sổ sẽ xuất hiện. Tại Tên sê-ri: hộp văn bản, viết C2 . Sau đây, ở giá trị Dòng X: hộp văn bản, chọn phạm vi dữ liệu là B11:B12 tế bào. Tương tự, ở giá trị Dòng Y: hộp văn bản, chọn phạm vi dữ liệu là C11:C12 tế bào. Sau đó, nhấp vào nút Ok nút.
- Bây giờ, bạn sẽ quay lại phần Chọn nguồn dữ liệu cửa sổ. Tiếp theo, nhấp vào nút OK ở đây.
- Do đó, bạn sẽ thấy bạn sẽ có một biểu đồ phân tán với tất cả các ràng buộc của lập trình tuyến tính của bạn. Và, biểu đồ sẽ trông như thế này.
- Bây giờ, vì cả hai ràng buộc đều có bất bình đẳng nhỏ hơn hoặc bằng nhau, nên cả hai đường ràng buộc sẽ được hướng đến điểm gốc. Kết quả là khu vực khả thi sẽ giống như hình sau.
Do đó, ABCD là vùng khả thi và A, B, C và D là các điểm góc của vùng.
📌 Bước 3:Tìm giải pháp tối ưu
Sau khi xác định khu vực khả thi, bạn cần tìm ra các giải pháp khả thi ngay bây giờ.
- Khi thực hiện việc này, ngay từ đầu, bạn phải tìm tọa độ X và Y của các điểm góc. Từ biểu đồ và bảng giá trị ràng buộc, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy các điểm A, B và C lần lượt là (0,15), (0,0) và (12,0).
- Bây giờ, để tìm tọa độ của điểm D, hãy chọn các ô D5:D6 và chèn công thức bên dưới có liên quan đến MMULT và MINVERSE chức năng. Sau đó, nhấn Ctrl + Shift + Enter .
=MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)
🔎 Phân tích công thức:
- MINVERSE (‘Tìm điểm hạn chế’! C6:D7)
Điều này trả về nghịch đảo ma trận của trang tính Tìm điểm ràng buộc C6:D7 giá trị của ô.
Kết quả :(-0.166666667, 0.333333333) &(0.333333333, -0.166666667)
- =MMULT (MINVERSE (‘Tìm điểm hạn chế’! C6:D7), ‘Tìm điểm hạn chế’! F6:F7)
Điều này trả về ma trận sản phẩm mảng của kết quả trước đó và F6:F7 của bảng tính Tìm điểm ràng buộc mảng.
Kết quả: {6,12}
- Kết quả là bạn sẽ nhận được tọa độ của giao điểm D của hai đường ràng buộc.
- Bây giờ, bạn có tất cả các điểm góc. Lúc này, bạn cần tìm ra những giải pháp khả thi từ những điểm này. Đối với điều này, hãy viết công thức bên dưới trong C7 tế bào. Sau đó, nhấn Enter nút.
=(C5*'Finding Points of Constraints'!$C$5)+('Finding Points of Constraints'!$D$5*C6)
- =(C5 * 'Tìm điểm hạn chế'! $ C $ 5)
Điều này sẽ tính toán phép nhân của C5 giá trị ô và C5 của trang tính Tìm điểm ràng buộc giá trị ô.
Kết quả: 0
- (‘Tìm điểm hạn chế’! $ D $ 5 * C6)
Điều này sẽ nhân D5 của bảng tính Tìm điểm ràng buộc giá trị ô có C6 giá trị ô của trang tính hiện tại.
Kết quả: 120
- =(C5 * ’Tìm điểm hạn chế’! $ C $ 5) + (‘Tìm điểm hạn chế’! $ D $ 5 * C6)
Điều này sẽ tổng hợp hai kết quả trước đó.
Kết quả: 120
- Kết quả là bạn sẽ nhận được giá trị của hàm mục tiêu cho điểm góc A. Sau đó, đặt con trỏ của bạn ở dưới cùng bên phải vị trí của ô của bạn. Do đó, ô điều khiển điền sẽ xuất hiện. Kéo nó sang phải để sao chép cùng một công thức cho tất cả các điểm khác.
- Kết quả là bạn sẽ nhận được tất cả các giải pháp khả thi.
- Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng, bạn sẽ cần tìm giá trị lớn nhất của F để giải lập trình tuyến tính của bạn thông qua đồ thị vì bạn được yêu cầu để tối đa hóa F. Bây giờ, như bạn có thể thấy giá trị lớn nhất của F là 132 tại D (6,12) điểm. Vì vậy, điểm tối ưu của bạn là điểm D (6,12).
Do đó, lập trình tuyến tính của bạn thông qua biểu đồ kết thúc và kết quả cuối cùng sẽ đến.
Kết luận
Để kết thúc, trong bài viết này, chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn tất cả các bước chi tiết để lập đồ thị tuyến tính trong Excel. Tôi khuyên bạn nên xem qua toàn bộ bài viết một cách cẩn thận và thực hành kỹ lưỡng với sách bài tập thực hành của chúng tôi. Tôi hy vọng bạn thấy bài viết này hữu ích và nhiều thông tin. Nếu bạn có thêm bất kỳ câu hỏi hoặc khuyến nghị nào, vui lòng bình luận tại đây.
Và, hãy truy cập ExcelDemy cho nhiều bài báo như thế này. Xin cảm ơn!