Computer >> Hướng Dẫn Máy Tính >  >> Phần Mềm >> Office

Làm chủ Lập trình tuyến tính trong Excel: Hướng dẫn vẽ đồ thị hoàn chỉnh

Lập trình tuyến tính (Linear Programming) là gì?

Là công cụ toán học phân tích tình huống qua các hàm và ràng buộc để tìm điểm tối ưu của mục tiêu. Ứng dụng rộng trong tối ưu đầu tư, chu kỳ sản xuất, quyết định mua sắm...

Các thành phần cơ bản

  • Biến quyết định (Decision Variables): Biến tính toán điểm tối ưu.
  • Ràng buộc (Constraints): Điều kiện giới hạn hàm mục tiêu, xác định vùng khả thi (có thể là đẳng thức/bất đẳng thức).
  • Hàm mục tiêu (Objective Function): Hàm của mục tiêu, cần thỏa mãn ràng buộc để tìm nghiệm tối ưu.
  • Vùng khả thi (Feasible Region): Vùng tối ưu của hàm mục tiêu sau khi áp ràng buộc. Nghiệm tối ưu nằm trong vùng này.
  • Nghiệm khả thi (Feasible Solutions): Giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh của vùng khả thi.
  • Nghiệm tối ưu (Optimal Solution): Điểm tối ưu của hàm mục tiêu, tìm từ các nghiệm khả thi.

Các bước vẽ đồ thị Linear Programming trong Excel

Ví dụ: Max F = 6X + 8Y với ràng buộc:

2X + 4Y ≤ 60

4X + 2Y ≤ 48

📌 Bước 1: Ghi hàm mục tiêu & điểm ràng buộc

  1. Ghi hệ số, dấu của hàm mục tiêu và ràng buộc.
  2. Ràng buộc C1 (2X+4Y≤60): lấy X=0 → Y=15; Y=0 → X=30.
  3. Ràng buộc C2 (4X+2Y≤48): X=0 → Y=24; Y=0 → X=12.

📌 Bước 2: Tìm vùng khả thi (Feasible Region)

  1. Chọn ô B6:C8 (2 cột X,Y của 2 ràng buộc) → Insert → Scatter with Smooth Lines.
  2. Chuột phải biểu đồ → Select Data → Edit Series1: Series name=C1, X values=B6:B7, Y values=C6:C7 → OK.
  3. Add Series2: name=C2, X=B11:B12, Y=C11:C12 → OK → OK.
  4. Biểu đồ hiện 2 đường ràng buộc. Vì đều ≤, vùng khả thi hướng về gốc tọa độ → hình chữ nhật ABCD (A(0,15), B(0,0), C(12,0), D giao điểm).

📌 Bước 3: Tìm nghiệm tối ưu (Optimum Solution)

  1. Tọa độ A, B, C đọc trực tiếp: (0,15), (0,0), (12,0).
  2. Tọa độ D (giao điểm 2 đường): dùng MMULT và MINVERSE (mảng, nhấn Ctrl+Shift+Enter): 
    =MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)
    Kết quả D = (6, 12).
  3. Tính giá trị hàm mục tiêu F tại các đỉnh: 
    =(C5*'Finding Points of Constraints'!$C$5)+('Finding Points of Constraints'!$D$5*C6)
    Kéo ngang cho các đỉnh B, C, D.
  4. Kết quả: F(A)=120, F(B)=0, F(C)=72, F(D)=132 (max).
  5. Nghiệm tối ưu: D(6,12) với F=132.

Kết luận

Bài viết trình bày chi tiết các bước vẽ đồ thị Linear Programming trong Excel: nhập ràng buộc, vẽ Scatter, chỉnh Select Data, tìm giao điểm bằng ma trận nghịch đảo (MINVERSE, MMULT), tính nghiệm khả thi, xác định tối ưu. Hãy thực hành kèm file đính kèm. Ghé ExcelDemy để xem thêm!