Cách giải lập trình tuyến tính số nguyên trong Excel (Với các bước đơn giản)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải lập trình tuyến tính số nguyên trong Excel . Trong Microsoft Excel , người dùng có thể nhanh chóng xác định nghiệm của một chương trình tuyến tính số nguyên bằng cách sử dụng Bộ giải bổ trợ . Hôm nay, chúng tôi sẽ chứng minh quy trình này với các bước dễ dàng và nhanh chóng. Chúng ta cũng sẽ thảo luận về một ví dụ về bài toán lập trình tuyến tính hỗn hợp số nguyên trong phần cuối của bài viết này. Vì vậy, đừng chần chừ nữa, hãy bắt đầu cuộc thảo luận.

Tải xuống Sách Thực hành

Bạn có thể tải xuống sách thực hành tại đây.

Lập trình tuyến tính số nguyên là gì?

Lập trình tuyến tính số nguyên là một loại phương pháp toán học bao gồm các biến số nguyên và các hàm và phương trình mục tiêu tuyến tính. Với sự trợ giúp của lập trình tuyến tính, chúng ta có thể xác định kết quả tối thiểu hoặc tối đa của một bài toán nhất định với một số điều kiện. Nó là một công cụ có thể được sử dụng để đạt được cách áp dụng các nguồn lực hạn chế theo cách tốt nhất có thể. Tất cả các loại lập trình tuyến tính đều bao gồm một số yếu tố chính. Chúng được đưa ra dưới đây:

• Biến Quyết định: Chúng tôi xác định các biến quyết định giúp tối thiểu hóa hoặc tối đa hóa hàm mục tiêu.
• Chức năng Mục tiêu: Đây là một hàm giúp chúng ta xác định các biến quyết định. Nó thể hiện mối quan hệ giữa kết quả và các biến.
• Ràng buộc: Ràng buộc cũng là các hàm biểu thị các điều kiện khác nhau về các giải pháp khả thi.

Bên cạnh lập trình tuyến tính số nguyên, chúng ta cũng sẽ thấy một ví dụ về lập trình tuyến tính hỗn hợp số nguyên. Lập trình tuyến tính hỗn hợp số nguyên có cả biến số nguyên và liên tục.

Quy trình từng bước để giải lập trình tuyến tính số nguyên trong Excel

Để giải thích các quy trình từng bước, chúng tôi sẽ sử dụng câu hỏi dưới đây. Bạn cần đọc kỹ để hiểu những điều cơ bản. Bạn phải tìm ra Ràng buộc và Chức năng mục tiêu sau khi đọc kỹ câu hỏi.

Giả sử, một máy được sử dụng để sản xuất hai sản phẩm có thể thay thế cho nhau. Công suất hàng ngày của máy có thể sản xuất nhiều nhất là 20 đơn vị của sản phẩm 1 và 10 đơn vị của sản phẩm 2 . Ngoài ra, máy có thể được điều chỉnh để sản xuất tối đa 12 đơn vị trong tổng số sản phẩm 1 và 25 đơn vị sản phẩm 2 hằng ngày. Phân tích thị trường cho thấy rằng nhu cầu hàng ngày tối đa cho hai sản phẩm kết hợp là 35 các đơn vị. Cho rằng đơn vị lợi nhuận cho hai sản phẩm tương ứng là $ 10 và $ 12 , nên chọn cài đặt nào trong hai cài đặt máy?

BƯỚC 1:Phân tích câu hỏi và tạo tập dữ liệu

• Trước hết, chúng ta cần hiểu bài toán lập trình tuyến tính số nguyên đã cho và phân tích nó một cách cẩn thận.
• Phân tích câu hỏi trên, chúng tôi có những phát hiện bên dưới.

Biến Quyết định:

• X1: Số lượng sản xuất của sản phẩm 1 .
• X2: Số lượng sản xuất của sản phẩm 2 .
• Y:1 nếu cài đặt đầu tiên được chọn hoặc 0 nếu cài đặt thứ hai được chọn.

Chức năng Mục tiêu:

Ở đây, hàm mục tiêu là:

Z =10X1 + 12X2

Ràng buộc:

Chúng tôi chủ yếu có thể tìm thấy 3 những ràng buộc từ câu hỏi trên. Đó là:

• X1 + X2 <=35

Bởi vì phân tích thị trường cho thấy rằng nhu cầu hàng ngày tối đa cho hai sản phẩm kết hợp là 35 đơn vị.

• X1-8Y <=12

Ràng buộc này dành riêng cho sản phẩm 1 .

• X2 + 15Y <=25

Đây là hạn chế cho sản phẩm thứ hai.

• Y ={0,1}

Giá trị của Y sẽ là 0 hoặc 1 .

• X1, X2> =0

Số lượng sản phẩm không được âm.

• Trong bước sau, chúng tôi đã tạo một tập dữ liệu như hình bên dưới, lưu ý các ràng buộc, hàm và biến. Bạn có thể thay đổi tùy theo nhu cầu của mình.

BƯỚC 2:Tải phần bổ trợ Solver trong Excel

• Thứ hai, chúng tôi cần tải Trình giải quyết bổ trợ trong Excel. Nếu nó đã được tải trong Excel của bạn, thì bạn có thể chuyển tiếp sang bước 3 .
• Để làm như vậy, hãy nhấp vào Tệp tab.

• Sau đó, chọn Tùy chọn từ bên trái - dưới cùng góc của màn hình.
• Nó sẽ mở Tùy chọn Excel cửa sổ.

• Trong Tùy chọn Excel cửa sổ, chọn Phần bổ trợ .
• Sau đó, chọn Phần bổ trợ Excel và nhấp vào Bắt đầu trong Quản lý hộp.
• Một Phần bổ trợ hộp thông báo sẽ bật lên.

• Kiểm tra Tiện ích bổ sung của trình giải quyết và chọn OK từ hộp tin nhắn.

• Cuối cùng, bạn sẽ thấy Trình giải quyết trong Phân tích phần Dữ liệu tab.

BƯỚC 3:Lấp đầy hệ số ràng buộc và chức năng mục tiêu

• Thứ ba, bạn cần điền vào các ràng buộc và hàm mục tiêu trong tập dữ liệu.
• Ở đây, chúng tôi chủ yếu sẽ chèn các hệ số của các ràng buộc và hàm mục tiêu.
• Ràng buộc đầu tiên của chúng tôi đó có phải là X1 + X2 <=35 không . Điều đó có nghĩa là nếu cài đặt đầu tiên được chọn thì tổng các sản phẩm phải bằng hoặc nhỏ hơn 35 .
• Vì vậy, hệ số của X1 là 1 và X2 là 2 .
• Ngoài ra, phương trình cho biết cài đặt đầu tiên, do đó, hệ số của Y là 1 .
• Dấu hiệu là <= .
• Và giới hạn là 35 .

• Lặp lại hướng dẫn trước đó và điền vào các hệ số của tất cả các ràng buộc.

• Sau đó, chọn Ô E10 và nhập công thức:

Trong công thức này, chúng tôi đã sử dụng hàm SUMPRODUCT để tính toán tích của các biến quyết định với các biến ràng buộc được tôn trọng và sau đó cộng chúng lại. Trong trường hợp này, Ô B6 sẽ được nhân với Ô B10 , Ô C6 bởi Ô C10 và Ô D6 bởi Ô D10 . Sau đó, tất cả các sản phẩm sẽ được cộng lại với nhau.

• Nhấn Enter và kéo Fill Handle xuống.

• Bây giờ, hãy điền các hệ số của hàm mục tiêu vào Ô B16 đến C16 .
• Trong trường hợp của chúng tôi, hàm mục tiêu là Z =10X1 + 12X2 .

• Một lần nữa, chọn Ô E16 và nhập công thức bên dưới:

• Cuối cùng, nhấn Enter và bạn sẽ thấy một tập dữ liệu như bên dưới sau khi chèn các hệ số và công thức.

BƯỚC 4:Chèn tham số bộ giải

• Ở bước 4, chuyển đến Dữ liệu và chọn Bộ giải từ Phân tích tiết diện. Nó sẽ mở Tham số bộ giải cửa sổ.

• Trong Đặt mục tiêu , bạn cần nhập ô sẽ chứa giá trị của hàm mục tiêu .
• Vì vậy, chúng tôi đã nhập $ E $ 16 tại đây.
• Ở đây, chúng tôi đang cố gắng tìm ra kết quả tối đa.
• Vì vậy, chúng tôi đã chọn Tối đa cho bước tiếp theo.
• Trong phần ‘ Bằng cách Thay đổi Tế bào Biến đổi 'Loại $ B $ 6:$ D $ 6 . Nó chứa các biến quyết định.

BƯỚC 5:Thêm Chủ đề vào Ràng buộc

• Trong bước thứ năm, chúng ta cần thêm các chủ thể vào các ràng buộc.
• Chúng ta cần biểu thị loại biến cho dù chúng là biến nhị phân hay số nguyên và mối quan hệ của các ràng buộc.
• Vì mục đích đó, hãy nhấp vào Thêm . Nó sẽ mở Thêm ràng buộc hộp thoại.

• Trong Thêm Ràng buộc cửa sổ, nhập $ D $ 6 trong Tham chiếu ô và chọn thùng từ menu thả xuống.
• Ô D6 giữ giá trị của Y cái nào là 0 hoặc 1 . Điều đó chỉ ra số nhị phân. Đó là lý do tại sao chúng tôi đã chọn thùng tại đây.
• Nhấp vào OK để tiếp tục.

• Một lần nữa, nhấp vào Thêm .

• Lần này, nhập $ E $ 10:$ E $ 12 trong Tham chiếu ô hộp, <= từ trình đơn thả xuống và =$ G $ 10:$ G $ 12 trong Ràng buộc hộp.
• Sau đó, nhấp vào OK .

• Một lần nữa, hãy nhấp vào Thêm trong Tham số bộ giải cửa sổ.

• Bây giờ, hãy nhập $ B $ 6:$ C $ 6 trong Tham chiếu ô và chọn int từ menu thả xuống.
• Ô B6 và C6 lưu trữ giá trị của X1 và X2 là những số nguyên.
• Một lần nữa, nhấp vào OK .

BƯỚC 6:Chọn Phương pháp Giải quyết

• Ở bước 6, chọn Simplex LP trong phần ‘ Chọn phương pháp giải quyết 'Và nhấp vào Giải quyết .
• Đảm bảo ‘ Làm cho các biến không bị ràng buộc trở thành không phủ định 'Được chọn.

• Sau khi nhấp vào Giải quyết , Kết quả của bộ giải cửa sổ sẽ xuất hiện.
• Chọn OK từ đó.

BƯỚC 7:Giải pháp lập trình tuyến tính số nguyên

• Cuối cùng, bạn sẽ tìm thấy giải pháp trong các ô mong muốn của mình trên trang tính excel.
• Trong trường hợp này, cài đặt máy thứ hai sẽ cung cấp cho chúng tôi kết quả tốt nhất.

BƯỚC 8:Tạo Báo cáo Trả lời

• Ngoài ra, bạn có thể tạo báo cáo câu trả lời.
• Để làm điều đó, hãy chọn Trả lời trong Báo cáo phần Kết quả của bộ giải cửa sổ và nhấp vào OK .

• Cuối cùng, bạn sẽ tìm thấy báo cáo trên một trang tính mới.

Ví dụ về lập trình tuyến tính số nguyên hỗn hợp trong Excel

Trong phần này, chúng ta sẽ thảo luận về một ví dụ đơn giản về lập trình tuyến tính hỗn hợp số nguyên trong Excel. Bạn có thể làm theo các bước nhanh chóng để giải quyết lập trình tuyến tính hỗn hợp số nguyên trong Excel một cách dễ dàng. Hãy xem qua hàm mục tiêu và ràng buộc cho ví dụ này.

Chức năng Mục tiêu:

Z =2,39X1 + 1,99X2 + 2,99X3 + 300Y1 + 250Y2 + 400Y3

Ràng buộc:

• X1 + X2 + X3 =1000
• X1-400Y1 <=0
• X2-550Y2 <=0
• X3-600Y3 <=0

Đây, X1 , X2 và X3 là các số nguyên. Mặt khác, Y1 , Y2 và Y3 là các số nhị phân. Ngoài ra, chúng tôi cần tìm giá trị tối thiểu trong tổng số Z .

Hãy làm theo các bước bên dưới để tìm hiểu mọi thứ về ví dụ này.

CÁC BƯỚC:

• Đầu tiên, tạo tập dữ liệu để lưu trữ các hệ số của Biến quyết định , Ràng buộc và Chức năng Mục tiêu .

• Thứ hai, nhập hệ số hỗn hợp của các biến của Hàm mục tiêu .

• Thứ ba, nhập hệ số của các biến của Ràng buộc như hình bên dưới. Giữ nguyên Tổng số cột trống.

• Sau đó, chọn Ô H10 và nhập công thức bên dưới:

• Nhấn Enter và kéo Fill Handle xuống.

• Bây giờ, hãy nhập công thức bên dưới vào Ô H6 :

• Nhấn Enter .

• Trong bước sau, chuyển đến Dữ liệu và chọn Bộ giải . Nó sẽ mở Tham số bộ giải cửa sổ.

• Trong Tham số bộ giải cửa sổ, đặt mục tiêu tại Ô $ H $ 6 thành Min bằng cách thay đổi các ô biến $ B $ 6:$ G $ 6 .

• Sau đó, nhấp vào Thêm .

• Tại thời điểm này, hãy thêm Ràng buộc từng cái một và chọn Simplex LP làm Phương pháp giải quyết .
• Nhấp vào Giải quyết để tiếp tục.

• Do đó, Kết quả của Bộ giải cửa sổ sẽ xuất hiện.
• Nhấp vào OK từ đó.

• Cuối cùng, kết quả sẽ giống như hình bên dưới.

Kết luận

Trong bài viết này, chúng tôi đã trình bày các quy trình từng bước để Giải lập trình tuyến tính số nguyên trong Excel . Tôi hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn thực hiện nhiệm vụ của mình một cách dễ dàng. Hơn nữa, chúng tôi cũng đã thêm sách luyện tập ở đầu bài viết. Hơn nữa, bạn có thể tải xuống để kiểm tra kỹ năng của mình. Ngoài ra, bạn có thể truy cập trang web ExcelDemy để biết thêm các bài báo khác. Cuối cùng, nếu bạn có bất kỳ đề xuất hoặc thắc mắc nào, hãy hỏi trong phần bình luận bên dưới.