Đạo hàm chuỗi Legendre và đặt cấp đạo hàm trong Python

Giới thiệu

legendre.legder() tính đạo hàm chuỗi Legendre. Tham số m cho phép đạo hàm cấp cao. Lưu ý: import là from numpy.polynomial import legendre as L (không phải laguerre).

Ví dụ: m = 3

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

c = np.array([1, 2, 3, 4])  # P_0 + 2P_1 + 3P_2 + 4P_3
print("Hệ số:", c)
print("Số chiều:", c.ndim)
print("Kiểu dữ liệu:", c.dtype)
print("Hình dạng:", c.shape)

# Đạo hàm cấp 3
result = L.legder(c, m=3)
print("\nKết quả (m=3):", result)

Kết quả

Hệ số: [1 2 3 4]
Số chiều: 1
Kiểu dữ liệu: int64
Hình dạng: (4,)

Kết quả (m=3): [60.]

Giải thích

Đa thức Legendre bậc 3. Đạo hàm cấp 3 cho hằng số (bậc 0). Hệ số 60 là kết quả của quy tắc đạo hàm Legendre: d/dx P_n = (2n-1)P_{n-1} + ... (công thức đệ quy). NumPy tính toán chính xác nội bộ.