Đánh giá chuỗi Legendre tại mảng đa chiều x trong Python

Giới thiệu

legendre.legval() đánh giá chuỗi Legendre tại mảng điểm x đa chiều. Tham số tensor điều khiển hành vi broadcast tương tự chebval và hermeval.

Ví dụ với x 2D

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

c = np.array([1, 2, 3])  # P_0 + 2P_1 + 3P_2
print("Hệ số:", c)
print("Số chiều:", c.ndim)
print("Kiểu dữ liệu:", c.dtype)
print("Hình dạng:", c.shape)

x = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("\nx:\n", x)

result = L.legval(x, c)
print("\nKết quả:\n", result)

Kết quả

Hệ số: [1 2 3]
Số chiều: 1
Kiểu dữ liệu: int64
Hình dạng: (3,)

x:
 [[1 2]
 [3 4]]

Kết quả:
 [[ 6.   21.5]
 [46.   79.5]]

Cơ sở Legendre

• P_0(x) = 1
• P_1(x) = x
• P_2(x) = (3x² - 1)/2

Kiểm tra x=1: 1 + 2*1 + 3*1 = 6 ✓ x=2: 1 + 2*2 + 3*(12-1)/2 = 1+4+16.5 = 21.5 ✓