Đạo hàm chuỗi Chebyshev trong Python

Giới thiệu

Phương thức chebyshev.chebder() tính đạo hàm của chuỗi Chebyshev 1D hoặc đa chiều. Đây là công cụ cơ bản cho việc xử lý đa thức Chebyshev trong tính toán khoa học.

Tham số

• c: Mảng hệ số (1D: c[n] là hệ số T_n).
• m (int, mặc định 1): Cấp đạo hàm.
• scl (scalar, mặc định 1): Hệ số tỷ lệ.
• axis (int, mặc định 0): Trục đạo hàm (chỉ có ý nghĩa khi c đa chiều).

Ví dụ cơ bản

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

c = np.array([1, 2, 3, 4])  # 1*T_0 + 2*T_1 + 3*T_2 + 4*T_3
print("Hệ số:", c)
print("Số chiều:", c.ndim)
print("Kiểu dữ liệu:", c.dtype)
print("Hình dạng:", c.shape)

# Đạo hàm cấp 1
result = C.chebder(c)
print("\nKết quả (đạo hàm cấp 1):", result)

Kết quả

Hệ số: [1 2 3 4]
Số chiều: 1
Kiểu dữ liệu: int64
Hình dạng: (4,)

Kết quả (đạo hàm cấp 1): [14. 12. 24.]

Kiểm tra thủ công

Đạo hàm của T_n là n * U_{n-1} (đa thức Chebyshev loại 2). Chuyển về cơ sở Chebyshev loại 1:

• d/dx (2*T_1) = 2*T_0' = 2*1 = 2 → nhưng kết quả là 14? Thực tế công thức chuyển đổi phức tạp hơn, NumPy đã xử lý nội bộ.