Đạo hàm chuỗi Chebyshev với hệ số đa chiều trong Python

Giới thiệu

Phương thức chebyshev.chebder() tính đạo hàm của chuỗi Chebyshev. Khi hệ số c là mảng đa chiều, mỗi trục tương ứng với một biến độc lập (ví dụ: axis=0 là x, axis=1 là y).

Tham số

• c: Mảng hệ số Chebyshev (đa chiều). c[i, j] là hệ số của T_i(x) * T_j(y).
• m (int, mặc định 1): Số lần đạo hàm (≥ 0).
• scl (scalar, mặc định 1): Mỗi lần đạo hàm nhân với scl. Kết quả cuối nhân với scl**m.
• axis (int, mặc định 0): Trục lấy đạo hàm.

Ví dụ với c shape (2, 2)

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

c = np.arange(4).reshape(2, 2)
print("Hệ số:\n", c)
print("Số chiều:", c.ndim)
print("Kiểu dữ liệu:", c.dtype)
print("Hình dạng:", c.shape)

# Đạo hàm theo axis=0 (mặc định)
result = C.chebder(c)
print("\nKết quả (đạo hàm theo axis=0):\n", result)

Kết quả

Hệ số:
 [[0 1]
 [2 3]]
Số chiều: 2
Kiểu dữ liệu: int64
Hình dạng: (2, 2)

Kết quả (đạo hàm theo axis=0):
 [[2. 3.]]

Giải thích

Mảng c đại diện cho: 0*T_0(x)T_0(y) + 1*T_1(x)T_0(y) + 2*T_0(x)T_1(y) + 3*T_1(x)T_1(y). Đạo hàm theo x (axis=0) loại bỏ các hạng tử không chứa x (bậc 0 theo x), kết quả shape (1, 2) tương ứng với các hệ số của T_0(y) và T_1(y) sau đạo hàm.