Chuyển đổi đa thức sang chuỗi Chebyshev trong Python

Để chuyển đổi đa thức (dạng hệ số cơ sở đơn thức chuẩn) sang chuỗi Chebyshev, sử dụng numpy.polynomial.chebyshev.poly2cheb().

Tham số

c: Mảng 1-D chứa hệ số đa thức, thứ tự từ bậc thấp đến cao.

Trả về mảng 1-D chứa hệ số chuỗi Chebyshev tương đương, cũng theo thứ tự bậc thấp đến cao.

Các bước thực hiện

1. Nhập thư viện

import numpy as np
from numpy import polynomial as P

2. Tạo mảng hệ số đa thức

Đa thức: 1 + 2x + 3x² + 4x³ + 5x⁴

c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

3. Hiển thị mảng

print("Mảng của chúng ta...\n", c)

4. Kiểm tra số chiều

print("\nSố chiều của mảng...\n", c.ndim)

5. Lấy kiểu dữ liệu

print("\nKiểu dữ liệu của đối tượng mảng...\n", c.dtype)

6. Lấy hình dạng

print("\nHình dạng của đối tượng mảng...\n", c.shape)

7. Chuyển đa thức → Chebyshev

print("\nKết quả (đa thức sang Chebyshev)...\n", P.chebyshev.poly2cheb(c))

Ví dụ hoàn chỉnh

import numpy as np
from numpy import polynomial as P

c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("Mảng của chúng ta...\n", c)
print("\nSố chiều của mảng...\n", c.ndim)
print("\nKiểu dữ liệu của đối tượng mảng...\n", c.dtype)
print("\nHình dạng của đối tượng mảng...\n", c.shape)
print("\nKết quả (đa thức sang Chebyshev)...\n", P.chebyshev.poly2cheb(c))

Kết quả đầu ra

Mảng của chúng ta...
 [1 2 3 4 5]
Số chiều của mảng...
 1
Kiểu dữ liệu của đối tượng mảng...
 int64
Hình dạng của đối tượng mảng...
 (5,)
Kết quả (đa thức sang Chebyshev)...
 [4.375 5.   4.   1.   0.625]

Giải thích: Đa thức P(x) = 1 + 2x + 3x² + 4x³ + 5x⁴ được biểu diễn dưới dạng chuỗi Chebyshev: 4.375·T₀ + 5·T₁ + 4·T₂ + 1·T₃ + 0.625·T₄, trong đó Tₙ là đa thức Chebyshev loại 1 bậc n.