Tạo đa thức chuẩn (monic) từ nghiệm phức cho trước trong Python

Giới thiệu

Phương thức polynomial.polyfromroots() xây dựng đa thức chuẩn (hệ số bậc cao nhất = 1) từ danh sách nghiệm cho trước. Kết quả là mảng hệ số cơ sở lũy thừa chuẩn.

Ví dụ: Nghiệm ±i

from numpy.polynomial import polynomial as P

j = complex(0, 1)
roots = (-j, j)  # x = i và x = -i
coeffs = P.polyfromroots(roots)
print("Hệ số đa thức:", coeffs)
print("Kiểu dữ liệu:", coeffs.dtype)
print("Hình dạng:", coeffs.shape)

Kết quả

Hệ số đa thức: [1.+0.j 0.+0.j 1.+0.j]
Kiểu dữ liệu: complex128
Hình dạng: (3,)

Kiểm tra

Da thức: 1 + 0*x + 1*x² = x² + 1. Nghiệm: x² + 1 = 0 → x = ±i. Đúng. Hệ số bậc cao nhất = 1 (monic).