Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Excel có nhiều tính năng thực hiện nhiệm vụ khác nhau. Bên cạnh phân tích thống kê, tài chính, chúng ta giải phương trình trong Excel. Trong bài này, phân tích chủ đề phổ biến: Giải Phương Trình Trong Excel theo nhiều cách với minh họa đúng đắn.

Cách Giải Phương Trình Trong Excel

Trước khi giải phương trình, xem loại phương trình nào giải bằng phương pháp nào.

Các Loại Phương Trình Giải Được Trong Excel:

Có nhiều loại phương trình. Nhưng không phải tất cả giải được trong Excel. Bài này giải các loại sau.

Phương trình bậc ba,
Phương trình bậc hai,
Phương trình bậc nhất,
Phương trình mũ,
Phương trình vi phân,
Phi tuyến tính

Công Cụ Excel Giải Phương Trình:

Có công cụ chuyên dụng giải phương trình như Bổ Sung Solver và Tính Năng Goal Seek. Ngoài ra, giải thủ công/số, dùng hệ ma trận, v.v.

5 Ví Dụ Giải Phương Trình Trong Excel

1. Giải Phương Trình Đa Thức Trong Excel

Phương trình đa thức là tổ hợp biến và hệ số với phép toán số học.

Phần này, thử giải phương trình đa thức như bậc ba, bậc hai, bậc nhất.

1.1 Giải Phương Trình Bậc Ba

Phương trình đa thức bậc ba gọi là phương trình bậc ba.

Ở đây, trình bày hai cách giải phương trình bậc ba trong Excel.

i. Dùng Goal Seek

Ở đây, dùng tính năng Goal Seek Excel giải phương trình bậc ba.

Giả sử phương trình:

Y= 5X³-2X²+3X-6

Giải phương trình tìm giá trị X.

📌 Các bước:

Thứ nhất, tách hệ số vào bốn ô.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Muốn tìm giá trị X đây. Giả sử giá trị ban đầu X là không chèn không (0) ô tương ứng.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, xây công thức phương trình ô tương ứng Y.
Sau đó, nhấn Enter lấy giá trị Y.

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Sau đó, nhấn Enter lấy giá trị Y.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, giới thiệu Goal Seek.

Nhấp tab Dữ Liệu .
Chọn Goal Seek từ phần Phân Tích Giả Định .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Hộp thoại Goal Seek xuất hiện.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cần chèn tham chiếu ô và giá trị.

Chọn Ô H5 làm Ô Đặt Mục Tiêu. Ô này chứa phương trình.
Chọn Ô C7 làm Ô Thay Đổi, là biến. Giá trị biến đổi sau thao tác.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đặt 20 ô Giá Trị Mục Tiêu, giá trị giả định cho phương trình.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cuối cùng, nhấn OK .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Trạng thái thao tác hiển thị. Tùy giá trị mục tiêu, thao tác tính giá trị biến ô C7.

Lại nhấn OK đó.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đây là giá trị cuối X.

ii. Dùng Bổ Sung Solver

Solver là Bổ Sung. Phần này, dùng Solver giải phương trình, lấy giá trị biến.

Solver bổ sung không có mặc định Excel. Phải thêm trước.

📌 Các bước:

Đặt giá trị biến không (0) tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Vào Tệp >> Tùy Chọn.
Cửa sổ Tùy Chọn Excel xuất hiện.
Chọn Bổ Sung bên trái.
Chọn Bổ Sung Excel nhấp nút Đi .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cửa sổ Bổ Sung xuất hiện.
Chọn Bổ Sung Solver nhấp OK.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thấy Solver tab Dữ Liệu .
Nhấp Solver.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cửa sổ Tham Số Solver xuất hiện.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chèn tham chiếu ô phương trình ô Đặt Mục Tiêu .
Chọn tùy chọn Giá Trị Của đặt 20 ô tương ứng.
Chèn tham chiếu ô biến.
Cuối cùng, nhấp Giải.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chọn Giữ Giải Solver rồi nhấn OK.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhìn tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thấy giá trị biến đã thay đổi.

1.2 Giải Phương Trình Bậc Hai

Phương trình đa thức bậc hai gọi là phương trình bậc hai.

Ở đây, trình bày hai cách giải phương trình bậc hai trong Excel.

Giải phương trình bậc hai sau.

Y=3X²+6X-5

i. Giải Dùng Tính Năng Goal Seek

Giải phương trình bậc hai dùng Goal Seek. Xem phần dưới.

📌 Các bước:

Thứ nhất, tách hệ số biến.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đặt giá trị ban đầu X không (0).
Cũng chèn phương trình cho trước dùng tham chiếu ô Ô G5.

=C5*C7^2+D5*C7+E5

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhấn Enter bây giờ.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Lấy giá trị Y xem X là không.

Bây giờ, dùng Goal Seek lấy giá trị X. Đã chỉ cách bật Goal Seek.

Đặt tham chiếu ô biến và phương trình hộp thoại Goal Seek
Giả định giá trị phương trình 18 đặt ô Giá Trị Mục Tiêu .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cuối cùng, nhấn OK.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Lấy giá trị cuối biến X.

ii. Dùng Bổ Sung Solver

Đã chỉ cách thêm Bổ Sung Solver Excel. Phần này, dùng Solver giải phương trình sau.

📌 Các bước:

Đặt không (0) ô C7 giá trị ban đầu X.
Sau, đặt công thức sau ô G5.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhấn Enter .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Vào Solver bổ sung như trước.
Chọn tham chiếu ô phương trình làm mục tiêu.
Đặt tham chiếu ô biến.
Cũng đặt giá trị phương trình 18.
Cuối cùng, nhấp Giải .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chọn Giữ Giải Solver từ cửa sổ Kết Quả Solver .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cuối cùng, nhấn OK .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

2. Giải Phương Trình Tuyến Tính

Phương trình có biến bậc tối đa 1 gọi là phương trình tuyến tính.

2.1 Dùng Hệ Ma Trận

Hàm MINVERSE trả về ma trận nghịch đảo cho ma trận lưu trong mảng.

Hàm MMULT trả về tích ma trận hai mảng, mảng cùng số hàng array1 và cột array2.

Phương pháp dùng hệ ma trận giải phương trình tuyến tính. Ở đây, 3 phương trình tuyến tính với 3 biến x, y, z. Phương trình:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Dùng MINVERSE và MMULT giải phương trình.

📌 Các bước:

Thứ nhất, tách hệ số biến ô khác và định dạng ma trận.
Tạo hai ma trận. Một hệ số biến, một hằng số.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thêm hai ma trận cho tính toán.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Sau, tìm ma trận nghịch đảo A dùng MINVERSE .
Chèn công thức sau ô C7.

=MINVERSE(C5:E7)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đây công thức mảng.

Nhấn Enter .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Ma trận nghịch đảo tạo thành công.

Bây giờ, áp công thức MMULT ô H9.

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Dùng hai ma trận kích thước 3x3 và 3x1 công thức, ma trận kết quả kích thước 3x1.

Nhấn Enter lại.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Và đây nghiệm biến phương trình tuyến tính.

2.2 Dùng Bổ Sung Solver

Dùng Solver giải 3 phương trình 3 biến.

📌 Các bước:

Thứ nhất, tách hệ số như trước.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Sau, thêm hai phần giá trị biến và chèn phương trình.
Đặt giá trị ban đầu biến không (0).

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chèn ba phương trình sau ô E10 đến E12.

=C5*C10+D5*C11+E5*C12

=C6*C10+D6*C11+E6*C12

=C7*C10+D7*C11+E7*C12

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, vào Solver .
Đặt tham chiếu ô phương trình 1 làm mục tiêu.
Đặt giá trị phương trình 8.
Chèn phạm vi biến ô đánh dấu.
Sau, nhấp Thêm .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cửa sổ Thêm Ràng Buộc xuất hiện.
Đặt tham chiếu ô và giá trị như ảnh dưới.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chèn ràng buộc thứ hai.
Cuối cùng, nhấn OK.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Ràng buộc thêm. Nhấn Giải .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhìn tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thấy giá trị biến đã thay đổi.

2.3 Dùng Quy Tắc Cramer Giải Hệ Phương Trình 3 Biến Trong Excel

Khi hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính cùng biến và giải cùng lúc gọi là hệ phương trình. Giải hệ phương trình dùng Quy Tắc Cramer. Hàm MDETERM tìm định thức.

Hàm MDETERM trả về định thức ma trận mảng.

📌 Các bước:

Tách hệ số Vế Trái và Vế Phải.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thêm 4 phần xây ma trận dùng dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Dùng dữ liệu Vế Trái xây Ma Trận D.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, xây Ma Trận Dx.
Chỉ thay hệ số X bằng Vế Phải.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Tương tự, xây Dy và Dz ma trận.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đặt công thức sau ô F11 lấy định thức Ma Trận D.

=MDETERM(C10:E12)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhấn Enter .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Tương tự, tìm định thức Dx, Dy, Dz áp công thức sau.

=MDETERM(C14:E16

=MDETERM(C18:E20)

=MDETERM(C22:E24)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đến Ô I6.
Chia định thức Dx cho D tính giá trị X.

=F15/F11

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhấn Enter lấy kết quả.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cùng cách, lấy giá trị Y và Z công thức:

=F19/F11

=F23/F11

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Cuối cùng, giải hệ phương trình, lấy giá trị ba biến.

3. Giải Phương Trình Phi Tuyến Tính Trong Excel

Phương trình bậc 2 hoặc > 2 không tạo đường thẳng gọi là phi tuyến tính.

Phương pháp này, giải phi tuyến tính trong Excel dùng Solver Excel.

Có hai phương trình phi tuyến tính.

📌 Các bước:

Chèn phương trình và biến tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thứ nhất, coi giá trị biến không (0) chèn tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, chèn hai phương trình ô C5 và C6 lấy giá trị Vế Phải.

=C9^2+C10^2-25

=C9-C10^2

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thêm hàng mới tập dữ liệu cho tổng.
Sau, đặt công thức sau ô C12.

=SUM(C5:C6)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhấn Enter tổng Vế Phải hai phương trình.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Ở đây, áp Solver Excel.
Chèn tham chiếu ô ô đánh dấu.
Đặt Giá Trị 0.
Sau, nhấp Thêm thêm ràng buộc.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thêm 1st ràng buộc như ảnh.
Lại nhấp Thêm 2nd ràng buộc.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhập tham chiếu ô và giá trị.
Cuối cùng, nhấn OK.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Thấy ràng buộc thêm Solver.
Nhấp Giải .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chọn Giữ Giải Solver rồi nhấp OK.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhìn tập dữ liệu bây giờ.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Lấy giá trị X và Y thành công.

4. Giải Phương Trình Mũ

Phương trình mũ có biến và hằng số. Trong phương trình mũ, biến coi là lũy thừa hoặc bậc cơ số hoặc hằng số.

Phương pháp này, trình bày giải phương trình mũ dùng hàm EXP .

Hàm EXP trả về e lũy thừa số cho trước.

Tính dân số tương lai vùng với tỷ lệ tăng mục tiêu. Làm theo phương trình dưới.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Ở đây,

Po= Dân số hiện tại/ban đầu

R= Tỷ lệ tăng

T= Thời gian

P= Ước lượng dân số tương lai.

Phương trình có phần mũ, dùng hàm EXP .

📌 Các bước:

Ở đây, dân số hiện tại, tỷ lệ tăng mục tiêu, số năm cho trong tập dữ liệu. Tính dân số tương lai dùng giá trị đó.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đặt công thức sau dựa hàm EXP ô C7.

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Dùng ROUND , vì dân số phải nguyên.

Bây giờ, nhấn Enter lấy kết quả.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đây dân số tương lai sau 10 năm theo tỷ lệ tăng giả định.

5. Giải Phương Trình Vi Phân Trong Excel

Phương trình vi phân chứa ít nhất một đạo hàm hàm chưa biết. Đạo hàm có thể thường hoặc riêng.

Ở đây, trình bày giải phương trình vi phân trong Excel. Tìm dy/dt, đạo hàm y theo t. Ghi mọi thông tin tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

📌 Các bước:

Đặt giá trị ban đầu n, t, y từ thông tin cho.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đặt công thức sau ô C6 cho t.

=C5+$G$5

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Công thức này sinh từ t(n-1).

Bây giờ, nhấn Enter .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đặt công thức khác ô D6 cho y.

=D5+(C5-D5)*$G$5

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Công thức sinh từ phương trình y(n+1).

Lại nhấn Enter .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, mở rộng giá trị đến max t, là 1.2.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Muốn vẽ đồ thị dùng giá trị t và y.

Vào tab Chèn.
Chọn biểu đồ từ nhóm Biểu Đồ .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhìn đồ thị.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Đây đồ thị y vs. t.

Bây giờ, nhấp đúp đồ thị và giá trị min/max trục. Thay đổi kích thước đường ngang.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Sau, thay đổi kích thước đường dọc.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Sau tùy chỉnh trục, đồ thị như sau.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Bây giờ, tìm phương trình vi phân.

Tính phương trình vi phân thủ công đặt tập dữ liệu.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Sau, tạo công thức dựa phương trình đặt ô E5.

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Nhấn Enter kéo Cây Điền biểu tượng.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Lại, vào đồ thị nhấp chuột phải.
Chọn Chọn Dữ Liệu từ Menu Ngữ Cảnh.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chọn Thêm cửa sổ Nguồn Dữ Liệu Chọn .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Chọn ô cột t giá trị X và ô cột y_exact giá trị Y cửa sổ Chỉnh Sửa Series .

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Lại nhìn đồ thị.

Thành Thạo Bộ Giải Phương Trình Excel: 5 Ví Dụ Thực Tế

Kết Luận

Bài này mô tả giải các loại phương trình. Hy vọng đáp ứng nhu cầu giải phương trình Excel. Xem trang web Exceldemy.com và góp ý hộp bình luận.