Excel có nhiều tính năng có thể thực hiện các tác vụ khác nhau. Bên cạnh việc thực hiện các phân tích thống kê và tài chính khác nhau, chúng ta có thể giải các phương trình trong Excel. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích một chủ đề phổ biến đó là Giải phương trình trong Excel theo các cách khác nhau với các hình ảnh minh họa phù hợp.
Cách giải phương trình trong Excel
Trước khi bắt đầu giải phương trình trong Excel, hãy xem loại phương trình nào sẽ được giải bằng những phương pháp nào.
Các loại phương trình có thể giải được trong Excel:
Có nhiều loại phương trình khác nhau tồn tại. Nhưng tất cả đều không thể giải quyết trong Excel. Trong bài này, chúng ta sẽ giải các dạng phương trình sau.
- Phương trình khối,
- Phương trình bậc hai,
- Phương trình tuyến tính,
- Phương trình mũ,
- Phương trình vi phân,
- Phương trình phi tuyến tính
Công cụ Excel để giải phương trình:
Có một số công cụ chuyên dụng để giải các phương trình trong Excel như Excel Solver Bổ trợ và Tìm kiếm mục tiêu Tính năng. Bên cạnh đó, bạn có thể giải các phương trình trong Excel bằng số / thủ công, sử dụng Hệ thống ma trận, v.v.
5 Ví dụ về Giải phương trình trong Excel
1. Giải phương trình đa thức trong Excel
A đa thức phương trình là sự kết hợp của các biến và hệ số với các phép toán số học.Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải các phương trình đa thức khác nhau như bậc ba, cầu phương, tuyến tính, v.v.
1.1 Giải phương trình khối
A đa thức phương trình có bậc ba được gọi là bậc ba phương trình đa thức.Ở đây, chúng tôi sẽ chỉ ra hai cách để giải một phương trình bậc ba trong Excel.
i. Sử dụng Tìm kiếm Mục tiêu
Ở đây, chúng tôi sẽ sử dụng Tìm kiếm mục tiêu tính năng của Excel để giải phương trình bậc ba này.
Giả sử, chúng ta có một phương trình:
Y =5X 3 -2X 2 + 3X-6Chúng ta phải giải phương trình này và tìm giá trị của X .
📌 Các bước:
- Đầu tiên, chúng tôi tách các hệ số thành bốn ô.
- Chúng tôi muốn tìm hiểu giá trị của X nơi đây. Giả sử giá trị ban đầu của X là không và chèn không (0) trên ô tương ứng.
- Bây giờ, hãy lập phương trình đã cho của ô tương ứng của Y .
- Sau đó, nhấn Enter và nhận giá trị của Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5
- Sau đó, nhấn Enter và nhận giá trị của Y .
Bây giờ, chúng tôi sẽ giới thiệu Tìm kiếm mục tiêu tính năng.
- Nhấp vào Dữ liệu tab.
- Chọn Tìm kiếm mục tiêu từ tùy chọn Phân tích điều gì xảy ra nếu phần.
- Tìm kiếm Mục tiêu hộp thoại xuất hiện.
Chúng tôi phải chèn tham chiếu ô và giá trị tại đây.
- Chọn Ô H5 làm ô Đặt. Ô này chứa phương trình.
- Và chọn Ô C7 dưới dạng Bằng cách thay đổi ô , là biến. Giá trị của biến này sẽ thay đổi sau khi thao tác.
- Đặt 20 trên Đến giá trị , là một giá trị được giả định cho phương trình.
- Cuối cùng, nhấn OK nút.
Trạng thái của hoạt động đang hiển thị. Tùy thuộc vào giá trị mục tiêu đã cho của chúng tôi, thao tác này đã tính toán giá trị của biến trên Ô C7 .
- Một lần nữa, nhấn OK ở đó.
Đây là giá trị cuối cùng của X .
ii. Sử dụng Phần bổ trợ của Trình giải quyết
Người giải quyết là một Phần bổ trợ . Trong phần này, chúng tôi sẽ sử dụng Bộ giải bổ trợ để giải phương trình đã cho và nhận giá trị của biến.
Người giải quyết bổ trợ không tồn tại trong Excel mặc định. Chúng tôi phải thêm phần bổ trợ này trước.
📌 Các bước:
- Chúng tôi đặt giá trị của biến không (0) trong tập dữ liệu.
- Đi tới Tệp >> Tùy chọn .
- Tùy chọn Excel cửa sổ xuất hiện.
- Chọn Phần bổ trợ từ phía bên trái.
- Chọn Phần bổ trợ Excel và nhấp vào nút Bắt đầu nút.
- Phần bổ trợ cửa sổ xuất hiện.
- Kiểm tra Phần bổ trợ của Trình giải quyết và nhấp vào OK .
- Chúng tôi có thể thấy Trình giải quyết bổ trợ trong Dữ liệu tab.
- Nhấp vào Trình giải quyết .
- Tham số bộ giải cửa sổ xuất hiện.
- Chúng tôi chèn tham chiếu ô của phương trình trên Đặt đối tượng hộp.
- Sau đó, kiểm tra Giá trị của tùy chọn và đặt 20 vào ô tương ứng.
- Chèn tham chiếu ô của hộp biến.
- Cuối cùng, nhấp vào Bộ giải .
- Chọn Keep Solver Solution rồi nhấn OK .
- Xem tập dữ liệu.
Chúng ta có thể thấy giá trị của biến đã được thay đổi.
1.2 Giải phương trình bậc hai
Phương trình đa thức có bậc hai được gọi là bậc hai đa thức phương trình.Ở đây, chúng tôi sẽ chỉ ra hai cách để giải một phương trình bậc hai trong Excel.
Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai sau đây.
Y =3X 2 + 6X-5i. Giải quyết bằng cách sử dụng tính năng tìm kiếm mục tiêu
Chúng tôi sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng Tìm kiếm mục tiêu tính năng. Hãy xem phần bên dưới.
📌 Các bước:
- Đầu tiên, chúng tôi tách các hệ số của các biến.
- Đặt giá trị ban đầu của X không (0).
- Ngoài ra, hãy chèn phương trình đã cho bằng cách sử dụng tham chiếu ô trên Ô G5 .
=C5*C7^2+D5*C7+E5
- Nhấn vào Enter nút ngay bây giờ.
Chúng tôi nhận được giá trị là Y đang xem xét X bằng không.
Bây giờ, chúng tôi sẽ sử dụng Tìm kiếm mục tiêu tính năng để nhận giá trị của X . Chúng tôi đã chỉ ra cách bật Tìm kiếm mục tiêu tính năng.
- Đặt tham chiếu ô của biến và phương trình trên Tìm kiếm mục tiêu hộp thoại
- Giả sử giá trị của phương trình 18 và đặt nó vào hộp Để giá trị phần.
- Cuối cùng, nhấn OK .
Chúng tôi nhận được giá trị cuối cùng của biến X .
ii. Sử dụng Phần bổ trợ của Trình giải quyết
Chúng tôi đã hướng dẫn cách thêm Phần bổ trợ của trình giải quyết trong Excel. Trong phần này, chúng tôi sẽ sử dụng Bộ giải để giải phương trình sau.
📌 Các bước:
- Chúng tôi đặt không ( 0 ) trên Ô C7 là giá trị ban đầu của X .
- Sau đó, đặt công thức sau vào Ô G5 .
- Nhấn phím Enter nút.
- Nhập Trình giải quyết bổ trợ như được hiển thị trước đây.
- Chọn tham chiếu ô của phương trình làm đối tượng.
- Đặt tham chiếu ô của biến.
- Ngoài ra, hãy đặt giá trị của phương trình là 18 .
- Cuối cùng, nhấp vào Giải quyết tùy chọn.
- Kiểm tra Giải pháp Keep Solver từ Kết quả của bộ giải cửa sổ.
- Cuối cùng, nhấp vào nút OK nút.
2. Giải phương trình tuyến tính
Phương trình có bất kỳ biến nào có bậc lớn nhất là 1 được gọi là một phương trình tuyến tính.
2.1 Sử dụng Hệ thống Ma trận
Hàm MINVERSE trả về ma trận nghịch đảo cho ma trận được lưu trữ trong một mảng.
Chức năng MMULT trả về tích ma trận của hai mảng, một mảng có cùng số hàng với array1 và cột dưới dạng array2 .
Phương pháp này sẽ sử dụng một hệ thống ma trận để giải các phương trình tuyến tính. Đây, 3 phương trình tuyến tính được đưa ra với 3 biến x , y và z . Các phương trình là:
3x + 2 + y + z =8,
11x-9y + 23z =27,
8x-5 năm =10
Chúng tôi sẽ sử dụng MINVERSE và MMULT các hàm để giải các phương trình đã cho.
📌 Các bước:
- Đầu tiên, chúng tôi sẽ tách biến hệ số trong các ô khác nhau và định dạng chúng dưới dạng ma trận.
- Chúng tôi đã tạo hai ma trận. Một cái với các hệ số của biến và một cái khác là hằng số.
- Chúng tôi thêm hai ma trận khác để tính toán.
- Sau đó, chúng ta sẽ tìm ra ma trận nghịch đảo của A sử dụng MINVERSE chức năng.
- Chèn công thức sau vào Ô C7 .
=MINVERSE(C5:E7)
Đây là một công thức mảng.
- Nhấn vào Enter nút.
Ma trận nghịch đảo đã được tạo thành công.
- Bây giờ, chúng tôi sẽ áp dụng công thức dựa trên MMULT chức năng trên Ô H9 .
=MMULT(C9:E11,H5:H7)
Chúng tôi đã sử dụng hai ma trận có kích thước 3 x 3 và 3 x 1 trong công thức và ma trận kết quả có kích thước 3 x 1 .
- Nhấn vào Enter một lần nữa.
Và đây là nghiệm của các biến được sử dụng trong phương trình tuyến tính.
2.2 Sử dụng Phần bổ trợ của Trình giải quyết
Chúng tôi sẽ sử dụng Trình giải quyết bổ trợ để giải quyết 3 phương trình với 3 biến.
📌 Các bước:
- Đầu tiên, chúng tôi tách các hệ số như được hiển thị trước đó.
- Sau đó, thêm hai phần cho giá trị của các biến và chèn các phương trình.
- Chúng tôi đặt giá trị ban đầu của các biến thành không ( 0 ).
- Chèn ba phương trình sau vào các ô E10 tới E12 .
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12
- Bây giờ, hãy chuyển đến Trình giải quyết tính năng.
- Đặt tham chiếu ô của phương trình thứ nhất làm mục tiêu.
- Đặt giá trị của phương trình 8 .
- Chèn phạm vi của các biến vào hộp được đánh dấu.
- Sau đó, nhấp vào nút Thêm nút.
- Thêm Ràng buộc cửa sổ xuất hiện.
- Đặt Tham chiếu ô và các giá trị như được đánh dấu trong hình ảnh bên dưới.
- Chèn ràng buộc thứ hai.
- Cuối cùng, nhấn OK .
- Các ràng buộc được thêm vào. Nhấn nút Giải quyết nút.
- Xem tập dữ liệu.
Chúng ta có thể thấy giá trị của các biến đã được thay đổi.
2.3 Sử dụng Quy tắc Cramer để giải các phương trình đồng thời với 3 biến trong Excel
Khi hai hay nhiều phương trình tuyến tính có cùng biến số và có thể giải được cùng một lúc được gọi là phương trình đồng thời. Chúng tôi sẽ giải các phương trình đồng thời bằng cách sử dụng Cramer’s qui định. Hàm MDETERM sẽ được sử dụng để tìm ra các yếu tố quyết định.
Hàm MDETERM trả về định thức ma trận của một mảng.📌 Các bước:
- Tách các hệ số thành LHS và RHS .
- Chúng tôi thêm 4 các phần để xây dựng ma trận bằng cách sử dụng dữ liệu hiện có.
- Chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu của LHS để tạo Ma trận D .
- Bây giờ, chúng tôi sẽ tạo Ma trận Dx.
- Chỉ cần thay thế các hệ số của X với RHS .
- Tương tự, tạo Dy và Dz ma trận.
- Đặt công thức sau vào Ô F11 để nhận được yếu tố quyết định của Ma trận D .
=MDETERM(C10:E12)
- Nhấn vào Enter nút.
- Tương tự, hãy tìm các định thức của Dx, Dy và Dz bằng cách áp dụng các công thức sau.
=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)
- Di chuyển đến Ô I6 .
- Chia yếu tố quyết định của Dx bởi D để tính toán giá trị của X .
=F15/F11
- Nhấn vào Enter để nhận kết quả.
- Theo cách tương tự, nhận giá trị của Y và Z sử dụng các công thức sau:
=F19/F11 =F23/F11
Cuối cùng, chúng tôi giải các phương trình đồng thời và nhận giá trị của ba biến.
3. Giải phương trình phi tuyến tính trong Excel
Phương trình có bậc 2 hoặc nhiều hơn 2 và điều đó không tạo thành một đường thẳng được gọi là phương trình phi tuyến tính.Trong phương pháp này, chúng tôi sẽ giải các phương trình phi tuyến tính trong Excel bằng cách sử dụng Bộ giải tính năng của Excel.
Chúng tôi có hai phương trình phi tuyến tính ở đây.
📌 Các bước:
- Chúng tôi chèn phương trình và các biến vào tập dữ liệu.
- Đầu tiên, chúng tôi xem xét giá trị của biến không ( 0 ) và chèn nó vào tập dữ liệu.
- Bây giờ, hãy chèn hai phương trình trên Ô C5 và C6 để nhận giá trị của RHS .
=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2
- Chúng tôi thêm một hàng mới trong tập dữ liệu để tính tổng.
- Sau đó, đặt phương trình sau vào Ô C12 .
=SUM(C5:C6)
- Nhấn vào Enter và tổng của RHS của cả hai phương trình.
- Tại đây, chúng tôi sẽ áp dụng Trình giải quyết tính năng của Excel.
- Chèn các tham chiếu ô vào các ô được đánh dấu.
- Đặt Giá trị bằng 0.
- Sau đó, nhấp vào Thêm để thêm các ràng buộc.
- Chúng tôi thêm 1 các ràng buộc như trong hình ảnh.
- Một lần nữa, nhấn nút Thêm nút cho thứ 2 ràng buộc.
- Nhập giá trị và tham chiếu ô.
- Cuối cùng, nhấn OK .
- Chúng tôi có thể thấy các ràng buộc được thêm vào Trình giải quyết .
- Nhấp vào Trình giải quyết nút.
- Kiểm tra Giải pháp Keep Solver rồi nhấp vào OK .
- Xem tập dữ liệu ngay bây giờ.
Chúng tôi nhận được giá trị của X và Y thành công.
4. Giải một phương trình mũ
Phương trình mũ là với biến và hằng số. Trong phương trình mũ, biến số được coi là lũy thừa hoặc bậc của cơ số hoặc hằng số.Trong phương pháp này, chúng tôi sẽ chỉ ra cách giải một phương trình mũ bằng cách sử dụng EXP chức năng.
Chức năng EXP trả về e được nâng lên thành lũy thừa của một số nhất định.Chúng tôi sẽ tính toán dân số trong tương lai của một khu vực với tốc độ tăng trưởng mục tiêu. Chúng tôi sẽ làm theo phương trình dưới đây cho điều này.
Đây,
Po =Dân số hiện tại hoặc ban đầu
R =Tốc độ tăng trưởng
T =Thời gian
P =Rất mong đợi cho dân số trong tương lai.
Phương trình này có một phần hàm mũ, chúng tôi sẽ sử dụng EXP chức năng.
📌 Các bước:
- Ở đây, dân số hiện tại, tỷ lệ tăng trưởng mục tiêu và số năm được đưa ra trong tập dữ liệu. Chúng tôi sẽ tính toán dân số trong tương lai bằng cách sử dụng các giá trị đó.
- Đặt công thức sau dựa trên EXP chức năng trên Ô C7 .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)
Chúng tôi đã sử dụng ROUND hàm, vì tập hợp phải là một số nguyên.
- Bây giờ, nhấn Enter để nhận kết quả.
Đây là dân số tương lai sau 10 năm theo tỷ lệ tăng trưởng giả định.
5. Giải phương trình vi phân trong Excel
Phương trình có chứa ít nhất một đạo hàm của một hàm chưa biết được gọi là vi phân phương trình. Đạo hàm có thể là thông thường hoặc từng phần.Ở đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn cách giải một phương trình vi phân trong Excel. Chúng tôi phải tìm ra dy / dt , sự khác biệt của y liên quan đến t . Chúng tôi đã ghi chú tất cả thông tin trong tập dữ liệu.
📌 Các bước:
- Đặt giá trị ban đầu của n , t và y từ thông tin đã cho.
- Đặt công thức sau vào Ô C6 cho t .
=C5+$G$5
Công thức này đã được tạo từ t (n-1) .
- Bây giờ, nhấn Enter nút.
- Đặt một công thức khác trên Ô D6 cho y .
=D5+(C5-D5)*$G$5
Công thức này đã được tạo ra từ phương trình của y (n + 1) .
- Một lần nữa, nhấn Enter nút.
- Bây giờ, hãy mở rộng các giá trị đến giá trị lớn nhất là t , là 1.2 .
Chúng tôi muốn vẽ một biểu đồ bằng cách sử dụng giá trị của t và y .
- Đi tới Chèn tab.
- Chọn một biểu đồ từ Biểu đồ nhóm.
- Nhìn vào biểu đồ.
Đó là một y so với t đồ thị.
- Bây giờ, hãy nhấp đúp vào biểu đồ và các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của trục biểu đồ. Thay đổi kích thước đường ngang.
- Sau đó, thay đổi kích thước của đường thẳng đứng.
- Sau khi tùy chỉnh trục, biểu đồ của chúng tôi trông như thế này.
Bây giờ, chúng ta sẽ tìm ra phương trình vi phân.
- Tính toán phương trình vi phân theo cách thủ công và đưa nó vào tập dữ liệu.
- Sau đó, lập một phương trình dựa trên phương trình này và đặt nó vào Ô E5 .
=-1+C5+1.5*EXP(-C5)
- Nhấn phím Enter và kéo nút Fill Handle biểu tượng.
- Một lần nữa, hãy chuyển đến biểu đồ và nhấn nút bên phải trên chuột.
- Chọn Chọn dữ liệu tùy chọn từ Trình đơn ngữ cảnh .
- Chọn Thêm từ tùy chọn Chọn nguồn dữ liệu cửa sổ.
- Chọn các ô của t cột trên X giá trị và ô của y_exact cột trên Y giá trị trong Chuỗi chỉnh sửa cửa sổ.
- Một lần nữa, hãy nhìn vào biểu đồ.
Kết luận
Trong bài viết này, chúng tôi đã mô tả cách giải các dạng phương trình khác nhau. Tôi hy vọng điều này sẽ đáp ứng nhu cầu của bạn trong việc giải một số phương trình trong Excel. Vui lòng xem trang web Exceldemy.com của chúng tôi và đưa ra đề xuất của bạn trong hộp nhận xét.