Nhân hai chuỗi Chebyshev trong Python

Giới thiệu

chebyshev.chebmul() nhân hai chuỗi Chebyshev c1 và c2. Trả về mảng hệ số của tích. Phép nhân trong cơ sở Chebyshev sử dụng công thức tích Chebyshev: T_m * T_n = 0.5*(T_{m+n} + T_{|m-n|}).

Ví dụ

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

c1 = np.array([1, 2, 3])  # T_0 + 2T_1 + 3T_2
c2 = np.array([3, 2, 1])  # 3T_0 + 2T_1 + T_2

print("c1:", c1)
print("c2:", c2)
print("c1 dtype:", c1.dtype)
print("c2 dtype:", c2.dtype)
print("c1 ndim:", c1.ndim)
print("c2 ndim:", c2.ndim)
print("c1 shape:", c1.shape)
print("c2 shape:", c2.shape)

product = C.chebmul(c1, c2)
print("\nTích (c1 * c2):", product)

Kết quả

c1: [1 2 3]
c2: [3 2 1]
c1 dtype: int64
c2 dtype: int64
c1 ndim: 1
c2 ndim: 1
c1 shape: (3,)
c2 shape: (3,)

Tích (c1 * c2): [ 6.5 12.  12.   4.   1.5]

Giải thích

Kết quả có 5 hệ số (bậc 4 = 2+2). Các giá trị không phải số nguyên do hệ số 0.5 trong công thức nhân Chebyshev. Để kiểm tra, có thể chuyển về cơ sở lũy thừa, nhân, rồi chuyển lại.