Diện tích các vuông hình tạo bằng cách nối trung điểm lặp lại trong C

Diện tích vuông bằng tích hai cạnh.

Xét hình các trung điểm cạnh vuông tạo thành vuông khác, lặp lại cho đến số vuông xác định.

Hình vẽ vuông bằng cách nối trung điểm:

Giả sử cạnh vuông ngoài là a,

Cạnh vuông bên trong:

L2 = (a/2)^2 + (a/2)^2
L2 = a^2(1/4 + 1/4) = a^2(1/2) = a^2/2
L = a / sqrt(2).

Diện tích vuông 2 = L2 = a^2/2.

Vuông tiếp theo diện tích = a^2/4.

Dãy diện tích các vuông liên tiếp:

a^2, a^2/2, a^2/4, a^2/8, ...

Đây là cấp số nhân (GP) với số hạng đầu a^2 và công bội 1/2.

Ví dụ

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double L = 2, n = 10;
    double firstTerm = L * L;
    double ratio = 1 / 2.0;
    double are = firstTerm * (pow(ratio, 10));
    printf("Dien tich vuong thu %lf la %lf", n, are);
    return 0;
}

Kết quả

Dien tich vuong thu 10 la 0.003906