Phát hiện chu kỳ trong một đồ thị vô hướng

Để phát hiện xem có bất kỳ chu trình nào trong đồ thị vô hướng hay không, chúng ta sẽ sử dụng đường truyền DFS cho đồ thị đã cho. Đối với mọi đỉnh đã thăm v, khi chúng ta đã tìm thấy bất kỳ đỉnh nào liền kề u, sao cho u đã được thăm và u không phải là đỉnh cha của đỉnh v. Khi đó một chu trình sẽ được phát hiện.

Chúng ta sẽ giả sử rằng không có cạnh nào song song cho bất kỳ cặp đỉnh nào.

Input and Output:
Adjacency matrix
   
    0 1 0 0 0
    1 0 1 1 0
    0 1 0 0 1
    0 1 0 0 1
    0 0 1 1 0

Output:
The graph has cycle.

Thuật toán

dfs(vertex, visited, parent)

Input: The start vertex, the visited set, and the parent node of the vertex.
Output: True a cycle is found.Begin
   add vertex in the visited set
   for all vertex v which is adjacent with vertex, do
      if v = parent, then
         return true
      if v is not in the visited set, then
         return true
      if dfs(v, visited, vertex) is true, then
         return true
   done
   return false
End hasCycle(graph)

Input: The given graph.

Output: True when a cycle has found.Begin
   for all vertex v in the graph, do
      if v is not in the visited set, then
         go for next iteration
      if dfs(v, visited, φ) is true, then     //parent of v is null
         return true
      return false
   done
End

Ví dụ

#include<iostream>
#include<set>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 1, 1, 0},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {0, 0, 1, 1, 0}
};

bool dfs(int vertex, set<int>&visited, int parent) {
   visited.insert(vertex);
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[vertex][v]) {
         if(v == parent)    //if v is the parent not move that direction
            continue;
         if(visited.find(v) != visited.end())    //if v is already visited
            return true;
         if(dfs(v, visited, vertex))
            return true;
      }
   }
   return false;
}

bool hasCycle() {
   set<int> visited;       //visited set
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(visited.find(v) != visited.end())    //when visited holds v, jump to next iteration
         continue;
      if(dfs(v, visited, -1)) {    //-1 as no parent of starting vertex
         return true;
      }
   }
   return false;
}

int main() {
   bool res;
   res = hasCycle();
   if(res)
      cout << "The graph has cycle." << endl;
   else
      cout << "The graph has no cycle." << endl;
}

Đầu ra

The graph has cycle.