Tô màu đồ thị

Bài toán tô màu đồ thị là một trường hợp đặc biệt của việc ghi nhãn đồ thị. Trong bài toán này, mỗi nút được tô màu thành một số màu. Nhưng màu có một số hạn chế. Chúng ta không thể sử dụng cùng một màu cho bất kỳ đỉnh nào liền kề.

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng thuật toán tham lam, nhưng không đảm bảo sử dụng màu tối thiểu.

Đầu vào và Đầu ra

Input:
Adjacency matrix of the graph.
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 1 0 1 0

Output:
Node: 0, Assigned with Color: 0
Node: 1, Assigned with Color: 0
Node: 2, Assigned with Color: 1
Node: 3, Assigned with Color: 2
Node: 4, Assigned with Color: 1

Thuật toán

graphColoring(graph)

Đầu vào - Biểu đồ đã cho.

Đầu ra - Mỗi nút với một số màu được gán cho nó.

Begin
   declare a list of colors
   initially set the color 0 for first node
   define an array colorUsed to track which color is used, and which colors have never used.

   for all vertices i except first one, do
      mark i as unassigned to any color
   done

   mark colorUsed to false for all vertices
   for all vertices u in the graph except 1st vertex, do
      for all vertex v adjacent with u, do
         if color[v] is unassigned, then
            mark colorUsed[color[v]] := true
      done

      for all colors col in the color list, do
         if color is not used, then
            stop the loop
      done

      color[u] := col
      for each vertex v which is adjacent with u, do
         if color[v] is unassigned, then
            colorUsed[color[v]] := false
      done
   done

   for all vertices u in the graph, do
      display the node and its color
   done
End

Ví dụ

#include<iostream>
#define NODE 6
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 1, 1, 0, 0},
   {1, 0, 0, 1, 1, 0},
   {1, 0, 0, 1, 0, 1},
   {1, 1, 1, 0, 1, 1},
   {0, 1, 0, 1, 0, 1},
   {0, 0, 1, 1, 1, 0}
};

void graphColoring() {
   int color[NODE];
   color[0] = 0;    //Assign first color for the first node
   bool colorUsed[NODE];    //Used to check whether color is used or not

   for(int i = 1; i<NODE; i++)
      color[i] = -1;    //initialize all other vertices are unassigned

   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      colorUsed[i] = false;    //initially any colors are not chosen
         
   for(int u = 1; u<NODE; u++) {    //for all other NODE - 1 vertices
      for(int v = 0; v<NODE; v++) {
         if(graph[u][v]){
            if(color[v] != -1)    //when one color is assigned, make it unavailable
               colorUsed[color[v]] = true;
         }
     }

     int col;
     for(col = 0; col<NODE; col++)
        if(!colorUsed[col])    //find a color which is not assigned
           break;
         
     color[u] = col;    //assign found color in the list
         
     for(int v = 0; v<NODE; v++) {    //for next iteration make color availability to false
        if(graph[u][v]) {
           if(color[v] != -1)
              colorUsed[color[v]] = false;
        }
     }  
  }
   
  for(int u = 0; u<NODE; u++)
     cout <<"Color: " << u << ", Assigned with Color: " <<color[u] <<endl;
}

main() {
   graphColoring();
}

Đầu ra

Node: 0, Assigned with Color: 0
Node: 1, Assigned with Color: 0
Node: 2, Assigned with Color: 1
Node: 3, Assigned with Color: 2
Node: 4, Assigned with Color: 1