Khả năng kết nối trong một biểu đồ có hướng

Để kiểm tra khả năng kết nối của biểu đồ, chúng tôi sẽ cố gắng duyệt qua tất cả các nút bằng bất kỳ thuật toán duyệt nào. Sau khi hoàn thành việc truyền tải, nếu có bất kỳ nút nào không được truy cập, thì biểu đồ không được kết nối.

Đối với biểu đồ được định hướng, chúng tôi sẽ bắt đầu duyệt từ tất cả các nút để kiểm tra kết nối. Đôi khi một cạnh có thể có cạnh ngoài duy nhất nhưng không có cạnh trong, vì vậy nút đó sẽ không được truy cập từ bất kỳ nút bắt đầu nào khác.

Trong trường hợp này, thuật toán truyền tải là thuật toán truyền tải DFS đệ quy.

Đầu vào và Đầu ra

Input:
Adjacency matrix of a graph
   0 1 0 0 0
   0 0 1 0 0
   0 0 0 1 1
   1 0 0 0 0
   0 1 0 0 0

Output:
The Graph is connected.     

Thuật toán

đi ngang (u, đã ghé thăm)

Đầu vào: Nút bắt đầu u và nút đã truy cập để đánh dấu nút nào được truy cập.

Đầu ra - Đi ngang qua tất cả các đỉnh được kết nối.

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
   done
End

isConnected (đồ thị)

Đầu vào: Biểu đồ.

Đầu ra: Đúng nếu biểu đồ được kết nối.

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
   done
   return true
End

Ví dụ

#include<iostream>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 0, 0},
   {0, 0, 1, 0, 0},
   {0, 0, 0, 1, 1},
   {1, 0, 0, 0, 0},
   {0, 1, 0, 0, 0}
};
                                               
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true;    //mark v as visited

   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}

bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not

   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false;    //initialize as no node is visited
               
      traverse(u, vis);
      for(int i = 0; i<NODE; i++) {
         if(!vis[i])    //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
      }
   }
   return true;
}

int main() {
   if(isConnected())
      cout << "The Graph is connected.";
   else
      cout << "The Graph is not connected.";
}

Đầu ra

The Graph is connected.