Khái niệm
Giả sử bn là một dãy số, được biểu thị bằng quan hệ lặp lại b 1 =1 andb n + 1 / b n =2 n . Nhiệm vụ của chúng tôi là xác định giá trị của nhật ký 2 (b n ) cho một n.
nhất địnhĐầu vào
6
Đầu ra
15
Giải thích
nhật ký 2 (b n ) =(n * (n - 1)) / 2 =(6 * (6-1)) / 2 =15
Đầu vào
200
Đầu ra
19900
Phương pháp
b n + 1 / b n =2 n
b n / b n-1 =2 n-1
.
.
.
b 2 / b 1 =2 1 , Chúng tôi nhân tất cả những điều trên để đạt được
(b n + 1 / b n ). (b n / n-1 ) …… (b 2 / b 1 ) =2 n + (n-1) + ………. + 1
Vì vậy, b n + 1 / b 1 =2 n (n + 1) / 2
Vì chúng ta biết, 1 + 2 + 3 + ………. + (n-1) + n =n (n + 1) / 2
Vì vậy, b n + 1 =2 n (n + 1) / 2 . b 1 ; Giả sử giá trị ban đầu b 1 =1
Vì vậy, b n + 1 =2sup> n (n + 1) / 2
Bây giờ thay (n + 1) cho n, chúng ta nhận được,
b n =2 n (n-1) / 2
Ghi nhật ký cả hai mặt, chúng tôi nhận được,
nhật ký 2 (b n ) =n (n-1) / 2
Ví dụ
// C++ program to find nth term of // a given recurrence relation #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // Shows function to return required value int sum(int n1){ // Now get the answer int ans1 = (n1 * (n1 - 1)) / 2; //Now return the answer return ans1; } // Driver program int main(){ // Get the value of n // int n = 6; int n = 200; // Uses function call to print result cout << sum(n); return 0; }
Đầu ra
19900