Đánh giá chuỗi Chebyshev 2D trên tích Descartes x, y trong Python

Đánh giá chuỗi Chebyshev 2 biến trên tích Descartes x, y với mảng hệ số 2D đơn giản sử dụng numpy.polynomial.chebyshev.chebgrid2d().

Các bước thực hiện

1. Nhập thư viện

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2. Tạo mảng hệ số 2D (2x2)

c = np.arange(4).reshape(2, 2)

3. Hiển thị mảng

print("Mảng của chúng ta...\n", c)

4. Kiểm tra số chiều

print("\nSố chiều của mảng...\n", c.ndim)

5. Lấy kiểu dữ liệu

print("\nKiểu dữ liệu của đối tượng mảng...\n", c.dtype)

6. Lấy hình dạng

print("\nHình dạng của đối tượng mảng...\n", c.shape)

7. Đánh giá tại x=[1,2], y=[1,2]

print("\nKết quả...\n", C.chebgrid2d([1, 2], [1, 2], c))

Ví dụ hoàn chỉnh

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

c = np.arange(4).reshape(2, 2)
print("Mảng của chúng ta...\n", c)
print("\nSố chiều của mảng...\n", c.ndim)
print("\nKiểu dữ liệu của đối tượng mảng...\n", c.dtype)
print("\nHình dạng của đối tượng mảng...\n", c.shape)
print("\nKết quả...\n", C.chebgrid2d([1, 2], [1, 2], c))

Kết quả đầu ra

Mảng của chúng ta...
 [[0 1]
 [2 3]]
Số chiều của mảng...
 2
Kiểu dữ liệu của đối tượng mảng...
 int64
Hình dạng của đối tượng mảng...
 (2, 2)
Kết quả...
 [[ 6. 10.]
 [11. 18.]]

Giải thích: Chuỗi Chebyshev: c[0,0]T₀(x)T₀(y) + c[1,0]T₁(x)T₀(y) + c[0,1]T₀(x)T₁(y) + c[1,1]T₁(x)T₁(y) = 0 + 2T₁(x) + 1T₁(y) + 3T₁(x)T₁(y). Tại x=1, y=1: T₀=1, T₁=1 → 0+2+1+3=6. Tại x=1, y=2: T₀=1, T₁(2)=2 → 0+2+2+6=10. Tại x=2, y=1: 0+4+1+6=11. Tại x=2, y=2: 0+4+2+12=18.