Giả sử, chúng ta có một ma trận n x n. Mỗi phần tử trong ma trận là duy nhất và là một số nguyên từ 1 đến n 2 . Giờ đây, chúng tôi có thể thực hiện các thao tác dưới đây với bất kỳ số lượng và đơn đặt hàng nào.
-
Chúng tôi chọn hai số nguyên x và y bất kỳ có trong ma trận, trong đó (1 ≤ x
-
Chúng tôi chọn hai số nguyên x và y bất kỳ có trong ma trận, trong đó (1 ≤ x
-
Chúng ta phải lưu ý rằng x + y ≤ k và các giá trị không được có trong các hàng và cột giống nhau.
Chúng ta phải tìm ra số lượng ma trận duy nhất có thể thu được bằng cách thực hiện các phép toán.
Vì vậy, nếu đầu vào là n =3, k =15, mat ={{4, 3, 6}, {5, 9, 7}, {1, 2, 8}}, thì đầu ra sẽ là 36.
Ví dụ:hai giá trị được chọn là x =3 và y =5. Ma trận kết quả nếu các cột được hoán đổi sẽ là -
3 4 6 9 5 7 2 1 8
36 ma trận duy nhất như vậy có thể được lấy theo cách này.
Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi sẽ làm theo các bước sau -
Define a function dfs(), this will take k, arrays ver and visited, one stack s. if visited[k] is non-zero, then: return visited[k] := true insert k into s for initialize iterator j := start of ver[k], when j is not equal to last element of ver[k], update (increase j by 1), do: dfs(*j, ver, visited, s) Define an array f of size: 51. f[0] := 1 for initialize i := 1, when i <= 50, update (increase i by 1), do: f[i] := (i * f[i - 1]) mod modval Define an array e of size n Define an array pk of size n for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: for initialize j := i + 1, when j < n, update (increase j by 1), do: chk := 0 for initialize l := 0, when l < n, update (increase l by 1), do: if (mat[i, l] + mat[j, l]) > k, then: chk := 1 Come out from the loop if chk is same as 0, then: insert j at the end of pk[i] insert i at the end of pk[j] chk := 0 for initialize l := 0, when l < n, update (increase l by 1), do: if (mat[l, i] + mat[l, j]) > k, then: chk := 1 Come out from the loop if chk is same as 0, then: insert j at the end of e[i] insert i at the end of e[j] resa := 1, resb = 1 Define an array v1 of size: n and v2 of size: n. for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: v1[i] := false v2[i] := false for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: Define one stack s. if not v1[i] is non-zero, then: dfs(i, pk, v1, s) if not s is empty, then: resa := resa * (f[size of s]) resa := resa mod modval for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: Define one stack s if not v2[i] is non-zero, then: dfs(i, e, v2, s) if not s is empty, then: resb := resb * (f[size of s]) resb := resb mod modval print((resa * resb) mod modval)
Ví dụ
Hãy cùng chúng tôi xem cách triển khai sau để hiểu rõ hơn -
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define modval 998244353
const int INF = 1e9;
void dfs(int k, vector<int> ver[], bool visited[], stack<int> &s) {
if(visited[k])
return;
visited[k] = true;
s.push(k);
for(vector<int> :: iterator j = ver[k].begin(); j!=ver[k].end(); j++)
dfs(*j, ver, visited, s);
}
void solve(int n, int k, vector<vector<int>> mat) {
int f[51];
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 50; i++) {
f[i] = (i * f[i-1]) % modval;
}
vector<int> e[n];
vector<int> pk[n];
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = i + 1;j < n; j++) {
int chk = 0;
for(int l = 0; l < n; l++){
if((mat[i][l] + mat[j][l]) > k) {
chk = 1;
break;
}
}
if(chk==0) {
pk[i].push_back(j);
pk[j].push_back(i);
}
chk = 0;
for(int l = 0;l < n; l++) {
if((mat[l][i] + mat[l][j]) > k){
chk = 1;
break;
}
}
if(chk == 0) {
e[i].push_back(j);
e[j].push_back(i);
}
}
}
int resa = 1, resb = 1;
bool v1[n], v2[n];
for(int i = 0; i < n; i++) {
v1[i] = false;
v2[i] = false;
}
for(int i = 0;i < n; i++) {
stack<int> s;
if(!v1[i]) {
dfs(i, pk, v1, s);
if(!s.empty()) {
resa *= (f[s.size()]) % modval;
resa %= modval;
}
}
}
for(int i = 0 ;i < n; i++) {
stack<int> s;
if(!v2[i]){
dfs(i, e, v2, s);
if(!s.empty()) {
resb *= (f[s.size()]) % modval;
resb %= modval;
}
}
}
cout<< (resa * resb) % modval;
}
int main() {
int n = 3, k = 15;
vector<vector<int>> mat = {{4, 3, 6}, {5, 9, 7}, {1, 2, 8}};
solve(n, k, mat);
return 0;
} Đầu vào
3, 15, {{4, 3, 6}, {5, 9, 7}, {1, 2, 8}} Đầu ra
36