Đánh giá đa thức 2D tại các điểm (x, y) trong Python

Giới thiệu

Phương thức polynomial.polyval2d() trong NumPy đánh giá đa thức 2 biến (standard power basis) tại các cặp điểm (x, y). Hệ số được lưu trong mảng 2D c[i, j] cho hạng tử x^i * y^j.

Tham số

• x, y: Mảng điểm cùng shape (hoặc scalar).
• c: Mảng hệ số ít nhất 2D. Nếu c > 2D, các chiều còn lại là nhiều bộ hệ số.

Ví dụ

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval2d

c = np.arange(4).reshape(2, 2)  # [[0,1],[2,3]] → 0 + 1*y + 2*x + 3*x*y
print("Hệ số:\n", c)
print("Số chiều:", c.ndim)
print("Kiểu dữ liệu:", c.dtype)
print("Hình dạng:", c.shape)

# Đánh giá tại (1,1) và (2,2)
result = polyval2d([1, 2], [1, 2], c)
print("\nKết quả:", result)

Kết quả

Hệ số:
 [[0 1]
 [2 3]]
Số chiều: 2
Kiểu dữ liệu: int64
Hình dạng: (2, 2)

Kết quả: [ 6. 18.]

Kiểm tra thủ công

• Tại (1,1): 0 + 1*1 + 2*1 + 3*1*1 = 6 ✓
• Tại (2,2): 0 + 1*2 + 2*2 + 3*2*2 = 2 + 4 + 12 = 18 ✓