Bài toán này là tìm cách sắp xếp N quân hậu trên bàn cờ sao cho không quân hậu nào có thể tấn công bất kỳ quân hậu nào khác trên bàn cờ.
Các quân cờ có thể tấn công theo bất kỳ hướng nào như ngang, dọc, ngang và chéo.
Một ma trận nhị phân được sử dụng để hiển thị vị trí của N Nữ hoàng, nơi không có nữ hoàng nào có thể tấn công các nữ hoàng khác.
Đầu vào và Đầu ra
Input: The size of a chess board. Generally, it is 8. as (8 x 8 is the size of a normal chess board.) Output: The matrix that represents in which row and column the N Queens can be placed. If the solution does not exist, it will return false. 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 In this output, the value 1 indicates the correct place for the queens. The 0 denotes the blank spaces on the chess board.
Thuật toán
isValid (board, row, col)
Đầu vào: Bàn cờ, hàng và cột của bàn cờ.
Đầu ra - Đúng khi đặt quân hậu trong hàng và vị trí đặt có hợp lệ hay không.
Begin if there is a queen at the left of current col, then return false if there is a queen at the left upper diagonal, then return false if there is a queen at the left lower diagonal, then return false; return true //otherwise it is valid place End
Giải quyếtNQueen (board, col)
Đầu vào - Bàn cờ, con col mà quân hậu đang cố gắng đặt.
Đầu ra - Ma trận vị trí nơi các quân hậu được đặt.
Begin if all columns are filled, then return true for each row of the board, do if isValid(board, i, col), then set queen at place (i, col) in the board if solveNQueen(board, col+1) = true, then return true otherwise remove queen from place (i, col) from board. done return false End
Ví dụ
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 8
void printBoard(int board[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << board[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
for (int i = 0; i < col; i++) //check whether there is queen in the left or not
if (board[row][i])
return false;
for (int i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left upper diagonal or not
return false;
for (int i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left lower diagonal or not
return false;
return true;
}
bool solveNQueen(int board[N][N], int col) {
if (col >= N) //when N queens are placed successfully
return true;
for (int i = 0; i < N; i++) { //for each row, check placing of queen is possible or not
if (isValid(board, i, col) ) {
board[i][col] = 1; //if validate, place the queen at place (i, col)
if ( solveNQueen(board, col + 1)) //Go for the other columns recursively
return true;
board[i][col] = 0; //When no place is vacant remove that queen
}
}
return false; //when no possible order is found
}
bool checkSolution() {
int board[N][N];
for(int i = 0; i<N; i++)
for(int j = 0; j<N; j++)
board[i][j] = 0; //set all elements to 0
if ( solveNQueen(board, 0) == false ) { //starting from 0th column
cout << "Solution does not exist";
return false;
}
printBoard(board);
return true;
}
int main() {
checkSolution();
} Đầu ra
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0