Bộ thực hành cho các mối quan hệ lặp lại

Quan hệ lặp lại là các phương trình xác định một cách đệ quy một mảng nhiều chiều.

Ở đây chúng tôi sẽ giải quyết các câu hỏi dựa trên quan hệ lặp lại.

Solve the recurrence reation:T(n) = 12T(n/2) + 9n2 + 2.
T(n) = 12T(n/2) + 9n2 + 2.
Here, a = 12 and b = 2 and f(n) = 9(n)2 + 2
It is of the form f(n) = O(n^c), where c = 2

Điều này hình thành nó trong điều kiện định lý chính,

So,
logb(a) = log2(12) = 3.58
Using case 1 of the masters theorm, T(n) = θ(n3.58).

Solve the recurrence reation:T(n) = 5T(n/2 + 23) + 5n2 + 7n - 5/3.
T(n) = 5T(n/2 + 23) + 5n2 + 7n - 5/3

Khi đơn giản hóa, trong trường hợp các giá trị lớn, n, n / 2>> 23, do đó, 23 được bỏ qua.

T(n) = 5T(n/2) + 5n2 + 7n - 5/3.
Further, we can take 5n2 + 7n - 5 ≃0(n2).
So, T(n) = 5T(n/2) + O(n2)

Điều này thuộc trường hợp 2 của định lý bậc thầy,

So, T(n) = O(n2).

Kiểm tra xem điều sau có thuộc bất kỳ trường hợp nào của định lý tổng hay không.

T(n) = 2T(n/3) + 5n

Không, để áp dụng định lý bậc thầy, hàm phải là một hàm đa thức.

T(n) = 2T(n/5) + tan(n)

Không, hàm lượng giác không tuân theo định lý bậc thầy.

T(n) = 5T(n+1) + log(n)

Không, hàm Logarit không tuân theo định lý bậc thầy.

T(n) = T(n-7) + en

Không, hàm mũ không tuân theo định lý bậc thầy.

T(n) = 9n(n/2+1 ) + 4(n2) - 17
Yes, as solved above.