Thảo luận về bảng băm khóa nguyên. Giá trị khóa x đến từ tập U = {0, 1, …, u-1}. Hàm băm h có miền U, codomain {0, 1, …, m-1}, m ≤ u.
Hàm băm h gọi là hoàn hảo (perfect) cho tập S ⊆ U nếu ∀x∈S, h(x) duy nhất. Hàm băm hoàn hảo h cho S là tối thiểu nếu m = |S|. Lúc này h là ánh xạbijec giữa S và {0,…,m-1}. Hàm băm hoàn hảo tối thiểu mong muốn vì cho phép lưu tất cả phần tử S trong mảng đơn chiều độ dài n.
Tuy nhiên, hàm băm hoàn hảo rất hiếm, ngay cả khi m lớn hơn n nhiều. Nếu mỗi phần tử S được ánh xạ đều ngẫu nhiên vào {0,…,m-1}, theo парадокс ngày sinh (birthday paradox), nếu m nhỏ hơn n^2 nhiều, gần như chắc chắn tồn tại hai phần tử S có cùng giá trị băm.