Trong lý thuyết xác suất, theo bất đẳng thức Boole (còn gọi là union bound), với bất kỳ tập hữu hạn hoặc đếm được các sự kiện, xác suất rằng ít nhất một sự kiện xảy ra không lớn hơn tổng xác suất các sự kiện riêng lẻ.
Xác suất là nhánh toán học nghiên cứu xác suất sự kiện ngẫu nhiên. Xác suất đo lường cơ hội xảy ra sự kiện là kết quả của thí nghiệm.
Ví dụ − Tung đồng xu là thí nghiệm, ra mặt sấp hoặc ngửa là sự kiện. Lý tưởng 50%-50%, tức 1/2 xác suất mỗi mặt.
Bất đẳng thức Boole là khái niệm quan trọng.
Union bound/Boole's inequality áp dụng khi cần chứng minh xác suất hợp của một số sự kiện nhỏ hơn giá trị nào đó.
Nhớ rằng với hai sự kiện C và D:
P(C ∪ D) = P(C) + P(D) − P(C ∩ D) ≤ P(C) + P(D).
Tương tự, với ba sự kiện C, D, E:
P(C ∪ D ∪ E) = P((C ∪ D) ∪ E) ≤ P(C ∪ D) + P(E) ≤ P(C) + P(D) + P(E).