Một cách để cập nhật niềm tin của chúng tôi phụ thuộc vào sự xuất hiện của những bằng chứng mới, có liên quan được cung cấp bởi quy tắc Bayes. Ví dụ, nếu chúng tôi cố gắng cung cấp xác suất một người nhất định bị ung thư, ban đầu chúng tôi sẽ chỉ kết luận rằng đó là bất kỳ phần trăm dân số nào bị ung thư. Tuy nhiên, với bằng chứng bổ sung chẳng hạn như thực tế là một người hút thuốc, chúng tôi có thể cập nhật xác suất của mình, vì xác suất mắc bệnh ung thư cao hơn nếu người đó là người hút thuốc. Điều này cho phép chúng tôi sử dụng kiến thức trước đây để cải thiện ước tính xác suất của chúng tôi.
Quy tắc được giải thích bên dưới -
$$ P \ lgroup C | D \ rgroup =\ frac {P \ lgroup D | C \ rgroup P \ lgroup C \ rgroup} {P \ lgroup D \ rgroup} $$
Trong công thức này, C là sự kiện chúng ta muốn xác suất xảy ra và D là bằng chứng mới có liên quan đến C theo một cách nào đó.
P (C | D) được biểu thị là hậu; đây là những gì chúng tôi đang cố gắng ước tính. Trong ví dụ trên, người ta kết luận rằng “xác suất bị ung thư khi người đó là người hút thuốc”.
P (D | C) được biểu thị là khả năng xảy ra; đây là xác suất quan sát bằng chứng mới, cung cấp giả thuyết ban đầu của chúng tôi. Trong ví dụ trên, người ta kết luận rằng “xác suất một người hút thuốc cho rằng người đó bị ung thư”.
P (C) được biểu thị là trước đó; đây là xác suất của giả thuyết của chúng tôi mà không có bất kỳ thông tin bổ sung nào trước đó. Trong ví dụ trên, người ta kết luận rằng "xác suất bị ung thư".
P (D) được biểu thị là khả năng cận biên; đây là tổng xác suất quan sát được bằng chứng. Trong ví dụ trên, người ta kết luận rằng "xác suất là một người hút thuốc". Trong một số ứng dụng của Quy tắc Bayes, điều này bị bỏ qua, vì nó chủ yếu đóng vai trò chuẩn hóa.