Cách cập nhật niềm tin dựa trên bằng chứng mới liên quan được cung cấp bởi quy tắc Bayes. Ví dụ: muốn xác suất một người bị ung thư, ban đầu dùng tỷ lệ ung thư trong dân số. Cho thêm bằng chứng: người đó hút thuốc, có thể cập nhật xác suất vì xác suất ung thư cao hơn cho người hút thuốc. Cho phép dùng kiến thức tiên nghiệm cải thiện ước lượng xác suất.
Công thức:
$$P(C|D)=\frac{P(D|C) P(C)}{P(D)}$$
Trong đó: C là sự kiện cần xác suất, D là bằng chứng mới liên quan đến C.
P(C|D) gọi là posterior (hậu nghiệm): xác suất cần ước lượng. Ví dụ: "xác suất ung thư biết là người hút thuốc".
P(D|C) gọi là likelihood (hàm khả năng): xác suất quan sát bằng chứng D giả thiết C đúng. Ví dụ: "xác suất hút thuốc biết là người ung thư".
P(C) gọi là prior (tiền nghiệm): xác suất giả thiết C không có thông tin thêm. Ví dụ: "xác suất ung thư".
P(D) gọi là marginal likelihood (khả năng biên): xác suất tổng quan quan sát bằng chứng. Ví dụ: "xác suất hút thuốc". Trong nhiều ứng dụng, P(D) bị bỏ qua vì chỉ đóng vai trò chuẩn hóa.