Đường dẫn dài nhất liên tiếp từ một ký tự bắt đầu nhất định

Một ma trận gồm các ký tự khác nhau được đưa ra. Bắt đầu từ một ký tự, chúng ta phải tìm đường đi dài nhất bằng cách duyệt qua tất cả các ký tự lớn hơn ký tự hiện tại. Các ký tự liên tiếp với nhau.

Để tìm đường đi dài nhất, chúng tôi sẽ sử dụng thuật toán Tìm kiếm đầu tiên theo chiều sâu. Trong DFS, một số vấn đề con có thể phát sinh nhiều lần. Để tránh việc tính toán điều đó lặp đi lặp lại, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp lập trình động.

Đầu vào và Đầu ra

Input:
The matrix as shown above. And the starting point. Here the starting point is e.
Output:
Enter Starting Point (a-i): e
Maximum consecutive path: 5

Thuật toán

findLongestLen (i, j, trước)

Đầu vào: Vị trí i và j và ký tự trước đó.

Đầu ra: Chiều dài nhất.

Begin
   if (i, j) place is valid or prev and matrix[i,j] are adjacent, then
      return 0
   if longestPath[i, j] is already filled, then
      return longestPath[i, j]
   len := 0

   for all its nearest 8 rooms k, do
      len := maximum of len and (1 + findLongestLen(i, x[k], j +y[k], matrix[i, j]))
   done

   longestPath[i, j] := len
   return len
End

getLen (bắt đầu)

Đầu vào - Điểm xuất phát.

Đầu ra - Chiều dài tối đa.

Begin
   for all row r of matrix, do
      for all column c, of matrix, do
         if matrix[i, j] = start, then
            for all adjacent room k, do
               len := maximum of len and (1 + findLongestLen(i, x[k], j +y[k], matrix[i, j])))
            done
      done
   done
   return len
End

Ví dụ

#include<iostream>
#define ROW 3
#define COL 3
using namespace std;

// tool matrices to recur for adjacent cells.
int x[] = {0, 1, 1, -1, 1, 0, -1, -1};
int y[] = {1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1};
int longestPath[ROW][COL];

char mat[ROW][COL] = {
   {'a','c','d'},
   {'h','b','a'},
   {'i','g','f'}
 };

int max(int a, int b) {
   return (a>b)?a:b;
}

bool isvalid(int i, int j) {
   if (i < 0 || j < 0 || i >= ROW || j >= COL)    //when i and j are in range
      return false;
   return true;
}

bool isadjacent(char previous, char current) {
   return ((current - previous) == 1);    //check current and previous are adjacent or not
}

int findLongestLen(int i, int j, char prev) {
   if (!isvalid(i, j) || !isadjacent(prev, mat[i][j]))    //when already included or not adjacent
      return 0;

   if (longestPath[i][j] != -1)
      return longestPath[i][j];     //subproblems are solved already

   int len = 0;  // Initialize result to 0

   for (int k=0; k<8; k++)    //find length of the largest path recursively
      len = max(len, 1 + findLongestLen(i + x[k], j + y[k], mat[i][j]));
   return longestPath[i][j] = len;    // save the length and return
}

int getLen(char start) {
   for(int i = 0; i<ROW; i++)
      for(int j = 0; j<COL; j++)
         longestPath[i][j] = -1;    //set all elements to -1

   int len = 0;

   for (int i=0; i<ROW; i++) {
      for (int j=0; j<COL; j++) {    // check for all possible starting point
         if (mat[i][j] == start)  {
            for (int k=0; k<8; k++)    //for all eight adjacent cells
               len = max(len, 1 + findLongestLen(i + x[k], j + y[k], start));
         }
      }
   }
   return len;
}

int main() {
   char start;
   cout << "Enter Starting Point (a-i): "; cin >> start;
   cout << "Maximum consecutive path: " << getLen(start);
   return 0;
}

Đầu ra

Enter Starting Point (a-i): e
Maximum consecutive path: 5