Trong bài toán số học mật mã, một số chữ cái được sử dụng để gán các chữ số cho nó. Giống như mười chữ cái khác nhau đang giữ các giá trị chữ số từ 0 đến 9 để thực hiện các phép tính số học một cách chính xác. Có hai từ được đưa ra và một từ khác được đưa ra một câu trả lời bổ sung cho hai từ đó.
Ví dụ, chúng ta có thể nói rằng hai từ ‘BASE’ và ‘BALL’, và kết quả là ‘GAMES’. Bây giờ nếu chúng ta cố gắng thêm BASE và BALL bằng các chữ số tượng trưng của chúng, chúng ta sẽ nhận được câu trả lời TRÒ CHƠI.
LƯU Ý &minuns; Phải có tối đa mười chữ cái, nếu không thì không thể giải được.
Đầu vào và Đầu ra
Input: This algorithm will take three words. B A S E B A L L ---------- G A M E S Output: It will show which letter holds which number from 0 – 9. For this case it is like this.B A S E 2 4 6 1 B A L L 2 4 5 5 --------- --------- G A M E S 0 4 9 1 6
Thuật toán
Đối với vấn đề này, chúng tôi sẽ xác định một nút, chứa một ký tự và các giá trị tương ứng của nó.
isValid (nodeList, count, word1, word2, word3)
Đầu vào - Danh sách các nút, số phần tử trong danh sách nút và ba từ.
Đầu ra - Đúng nếu tổng giá trị của word1 và word2 giống với giá trị của word3.
Begin m := 1 for each letter i from right to left of word1, do ch := word1[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val1 := val1 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done m := 1 for each letter i from right to left of word2, do ch := word2[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val2 := val2 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done m := 1 for each letter i from right to left of word3, do ch := word3[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val3 := val3 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done if val3 = (val1 + val2), then return true return false End
hoán vị (nodeList, count, n, word1, word2, word3)
Đầu vào - Danh sách các nút, số mục trong danh sách, số chữ cái được gán và ba từ.
Đầu ra - Đúng khi tất cả các chữ cái được gán giá trị một cách chính xác để giải tổng.
Begin if n letters are assigned, then for all digits i from 0 to 9, do if digit i is not used, then nodeList[n].value := i if isValid(nodeList, count, word1, word2, word3) = true for all items j in the nodeList, do show the letter and corresponding values. done return true done return fasle for all digits i from 0 to 9, do if digit i is not used, then nodeList[n].value := i mark as i is used if permutation(nodeList, count, n+1, word1, word2, word3), return true otherwise mark i as not used done return false End
Ví dụ
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> use(10); //set 1, when one character is assigned previously
struct node {
char letter;
int value;
};
int isValid(node* nodeList, const int count, string s1, string s2, string s3) {
int val1 = 0, val2 = 0, val3 = 0, m = 1, j, i;
for (i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) { //find number for first string
char ch = s1[i];
for (j = 0; j < count; j++)
if (nodeList[j].letter == ch) //when ch is present, break the loop
break;
val1 += m * nodeList[j].value;
m *= 10;
}
m = 1;
for (i = s2.length() - 1; i >= 0; i--) { //find number for second string
char ch = s2[i];
for (j = 0; j < count; j++)
if (nodeList[j].letter == ch)
break;
val2 += m * nodeList[j].value;
m *= 10;
}
m = 1;
for (i = s3.length() - 1; i >= 0; i--) { //find number for third string
char ch = s3[i];
for (j = 0; j < count; j++)
if (nodeList[j].letter == ch)
break;
val3 += m * nodeList[j].value;
m *= 10;
}
if (val3 == (val1 + val2)) //check whether the sum is same as 3rd string or not
return 1;
return 0;
}
bool permutation(int count, node* nodeList, int n, string s1, string s2, string s3) {
if (n == count - 1) { //when values are assigned for all characters
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (use[i] == 0) { // for those numbers, which are not used
nodeList[n].value = i; //assign value i
if (isValid(nodeList, count, s1, s2, s3) == 1) { //check validation
cout << "Solution found: ";
for (int j = 0; j < count; j++) //print code, which are assigned
cout << " " << nodeList[j].letter << " = " << nodeList[j].value;
return true;
}
}
}
return false;
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (use[i] == 0) { // for those numbers, which are not used
nodeList[n].value = i; //assign value i and mark as not available for future use
use[i] = 1;
if (permutation(count, nodeList, n + 1, s1, s2, s3)) //go for next characters
return true;
use[i] = 0; //when backtracks, make available again
}
}
return false;
}
bool solvePuzzle(string s1, string s2,string s3) {
int uniqueChar = 0; //Number of unique characters
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
int len3 = s3.length();
vector<int> freq(26); //There are 26 different characters
for (int i = 0; i < len1; i++)
++freq[s1[i] - 'A'];
for (int i = 0; i < len2; i++)
++freq[s2[i] - 'A'];
for (int i = 0; i < len3; i++)
++freq[s3[i] - 'A'];
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (freq[i] > 0) //whose frequency is > 0, they are present
uniqueChar++;
if (uniqueChar > 10) { //as there are 10 digits in decimal system
cout << "Invalid strings";
return 0;
}
node nodeList[uniqueChar];
for (int i = 0, j = 0; i < 26; i++) { //assign all characters found in three strings
if (freq[i] > 0) {
nodeList[j].letter = char(i + 'A');
j++;
}
}
return permutation(uniqueChar, nodeList, 0, s1, s2, s3);
}
int main() {
string s1 = "BASE";
string s2 = "BALL";
string s3 = "GAMES";
if (solvePuzzle(s1, s2, s3) == false)
cout << "No solution";
} Đầu ra
Solution found: A = 4 B = 2 E = 1 G = 0 L = 5 M = 9 S = 6