Có một đồ thị liên thông G (V, E) và trọng số hoặc chi phí cho mọi cạnh được cho trước. Thuật toán của Prim sẽ tìm cây bao trùm nhỏ nhất từ biểu đồ G.
Đó là một cách tiếp cận cây đang phát triển. Thuật toán này cần một giá trị hạt giống để bắt đầu cây. Đỉnh hạt được phát triển để tạo thành toàn bộ cây.
Vấn đề sẽ được giải quyết bằng cách sử dụng hai bộ. Một tập hợp chứa các nút đã được chọn và một tập hợp khác giữ mục chưa được xem xét. Từ đỉnh hạt giống, nó lấy các đỉnh liền kề, dựa trên chi phí cạnh tối thiểu, do đó nó phát triển cây bằng cách lấy từng nút một.
Độ phức tạp về thời gian của bài toán này là O (V ^ 2). Ở đây V là số đỉnh.
Đầu vào và Đầu ra
Input: The adjacency list:Output: (0)---(1|1) (0)---(2|3) (0)---(3|4) (1)---(0|1) (1)---(4|2) (2)---(0|3) (3)---(0|4) (4)---(1|2) (4)---(5|2) (5)---(4|2) (5)---(6|3) (6)---(5|3)
Thuật toán
prims(g: Graph, t: tree, start)
Đầu vào - Biểu đồ g, Một cây trống và đỉnh hạt có tên là 'start'
Đầu ra - Cây sau khi thêm các cạnh.
Begin define two sets as usedVert, unusedVert usedVert[0] := start and unusedVert[0] := φ for all vertices except start do usedVert[i] := φ unusedVert[i] := i //add all vertices in unused list done while number of vertices in usedVert ≠ V do //V is number of total nodes min := ∞ for all vertices of usedVert array do for all vertices of the graph do if min > cost[i,j] AND i ≠ j then min := cost[i,j] ed := edge between i and j, and cost of ed := min done done unusedVert[destination of ed] := φ add edge ed into the tree t add source of ed into usedVert done End
Ví dụ
#include<iostream>
#define V 7
#define INF 999
using namespace std;
//Cost matrix of the graph
int costMat[V][V] = {
{0, 1, 3, 4, INF, 5, INF},
{1, 0, INF, 7, 2, INF, INF},
{3, INF, 0, INF, 8, INF, INF},
{4, 7, INF, 0, INF, INF, INF},
{INF, 2, 8, INF, 0, 2, 4},
{5, INF, INF, INF, 2, 0, 3},
{INF, INF, INF, INF, 4, 3, 0}
};
typedef struct {
int u, v, cost;
}edge;
class Tree {
int n;
edge edges[V-1]; //as a tree has vertex-1 edges
public:
Tree() {
n = 0;
}
void addEdge(edge e) {
edges[n] = e; //add edge e into the tree
n++;
}
void printEdges() { //print edge, cost and total cost
int tCost = 0;
for(int i = 0; i<n; i++) {
cout << "Edge: " << char(edges[i].u+'A') << "--" << char(edges[i].v+'A');
cout << " And Cost: " << edges[i].cost << endl;
tCost += edges[i].cost;
}
cout << "Total Cost: " << tCost << endl;
}
friend void prims(Tree &tre, int start);
};
void prims(Tree &tr, int start) {
int usedVert[V], unusedVert[V];
int i, j, min, p;
edge ed;
//initialize
usedVert[0] = start; p = 1;
unusedVert[0] = -1; //-1 indicates the place is empty
for(i = 1; i<V; i++) {
usedVert[i] = -1; //all places except first is empty
unusedVert[i] = i; //fill with vertices
}
tr.n = 0;
//get edges and add to tree
while(p != V) { //p is number of vertices in usedVert array
min = INF;
for(i = 0; i<p; i++) {
for(j = 0; j<V; j++) {
if(unusedVert[j] != -1) {
if(min > costMat[i][j] && costMat[i][j] != 0) {
//find the edge with minimum cost
//such that u is considered and v is not considered yet
min = costMat[i][j];
ed.u = i; ed.v = j; ed.cost = min;
}
}
}
}
unusedVert[ed.v] = -1; //delete v from unusedVertex
tr.addEdge(ed);
usedVert[p] = ed.u; p++; //add u to usedVertex
}
}
main() {
Tree tr;
prims(tr, 0); //starting node 0
tr.printEdges();
} Đầu ra
(0)---(1|1) (0)---(2|3) (0)---(3|4) (1)---(0|1) (1)---(4|2) (2)---(0|3) (3)---(0|4) (4)---(1|2) (4)---(5|2) (5)---(4|2) (5)---(6|3) (6)---(5|3)