Kiểm tra ma trận khả nghịch (Invertible) C++

Ma trận vuông khả nghịch ⇔ định thức ≠ 0. Nghịch đảo M⁻¹ = adj(M) / det(M).

Giải thuật

Tính định thức đệ quy bằng mở rộng Laplace theo hàng đầu: - Tìm ma trận con (cofactor) bằng cách loại bỏ hàng 0, cột f - det = Σ (-1)ᶠ × mat[0][f] × det(cofactor) - Cơ sở: ma trận 1×1 trả về phần tử đó

Ví dụ minh họa

#include <iostream>
#define N 4
using namespace std;

void findCoFactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p, int q, int n) {
    int i = 0, j = 0;
    for (int row = 0; row < n; row++)
        for (int col = 0; col < n; col++)
            if (row != p && col != q) {
                temp[i][j++] = mat[row][col];
                if (j == n - 1) { j = 0; i++; }
            }
}

int getDeterminant(int mat[N][N], int n) {
    if (n == 1) return mat[0][0];
    int temp[N][N];
    int det = 0, sign = 1;
    for (int f = 0; f < n; f++) {
        findCoFactor(mat, temp, 0, f, n);
        det += sign * mat[0][f] * getDeterminant(temp, n - 1);
        sign = -sign;
    }
    return det;
}

bool isMatrixInvertible(int mat[N][N], int n) {
    return getDeterminant(mat, n) != 0;
}

int main() {
    int matrix[N][N] = {
        {1, 0, 2, -1},
        {3, 0, 0, 5},
        {2, 1, 4, -3},
        {1, 0, 5, 0}
    };
    cout << (isMatrixInvertible(matrix, N) ? "Ma tran kha nghich" : "Ma tran KHONG kha nghich");
}

Kết quả

Ma tran kha nghich