Tổng bình phương hệ số nhị thức C++

Hệ số nhị thức: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!). Cần tính tổng: C(n,0)² + C(n,1)² + ... + C(n,n)².

Ví dụ n=5: C(5,0)²+...+C(5,5)² = 1+25+100+100+25+1 = 252.

Lưu ý: Tổng này bằng C(2n, n) - một hằng đẳng thức tổ hợp.

Ví dụ minh họa

#include <iostream>
using namespace std;

int fact(int n) {
    int fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) fact *= i;
    return fact;
}

int main() {
    int n = 5;
    int sum = 0;
    for (int r = 0; r <= n; r++) {
        int temp = fact(n) / (fact(r) * fact(n - r));
        sum += temp * temp;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}

Kết quả

252