Tổng chuỗi 1/(1·2) + 1/(2·3) + ... + 1/(n·(n+1)) trong C++

Cho số nguyên n. Tính tổng S = 1/(1·2) + 1/(2·3) + ... + 1/(n·(n+1)).

Ví dụ

n = 3: S = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 9/12 = 0.75

Cách 1: Vòng lặp O(n)

double sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
    sum += 1.0 / (i * (i + 1));

Cách 2: Công thức rút gọn O(1)

Quan sát: 1/(i(i+1)) = 1/i - 1/(i+1).

Tổng hoãn quy (telescoping):

S = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/n - 1/(n+1))
  = 1 - 1/(n+1)
  = n/(n+1)

Chương trình C++

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

double calcSeriesSum(int n) {
    return (double)n / (n + 1);
}

int main() {
    int n = 5;
    cout << fixed << setprecision(6)
         << "Tong chuoi = " << calcSeriesSum(n); // 0.833333
    return 0;
}

Kết quả

Tong chuoi = 0.833333