Chương trình Python in ma trận đơn vị (Identity Matrix)

Ma trận đơn vị (Identity Matrix) là ma trận vuông có phần tử trên đường chéo chính bằng 1, các phần tử còn lại bằng 0.

Ví dụ

def print_identity_matrix(n):
    """In ma trận đơn vị cấp n."""
    print(f"Ma trận đơn vị {n}×{n}:")
    for i in range(n):
        row = []
        for j in range(n):
            if i == j:
                row.append('1')
            else:
                row.append('0')
        print(' '.join(row))

def identity_matrix(n):
    """Trả về ma trận đơn vị dạng list of lists."""
    return [[1 if i == j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]

# Test
n = 4
print_identity_matrix(n)

print("\nDạng list:")
matrix = identity_matrix(n)
for row in matrix:
    print(row)

# Kiểm tra tính chất: A × I = A
import numpy as np
A = np.array([[2, 3], [4, 5]])
I = np.eye(2, dtype=int)
print(f"\nA = \n{A}")
print(f"I = \n{I}")
print(f"A × I = \n{A @ I}")

Kết quả

Ma trận đơn vị 4×4:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Dạng list:
[1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1]

A = 
[[2 3]
 [4 5]]
I = 
[[1 0]
 [0 1]]
A × I = 
[[2 3]
 [4 5]]

Giải thích

• Vòng lặp ngoài i duyệt hàng (0 đến n-1).
• Vòng lặp trong j duyệt cột (0 đến n-1).
• Nếu i == j (đường chéo chính) -> in 1, ngược lại in 0.
• Ma trận đơn vị có tính chất: A × I = I × A = A cho mọi ma trận vuông A cùng cấp.

Cách ngắn gọn: List comprehension

n = 5
I = [[1 if i == j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]
for row in I:
    print(' '.join(map(str, row)))

NumPy: numpy.eye() hoặc numpy.identity()

import numpy as np

# eye: tạo ma trận đơn vị (có thể không vuông)
print(np.eye(3, dtype=int))
# [[1 0 0]
#  [0 1 0]
#  [0 0 1]]

# identity: chỉ ma trận vuông
print(np.identity(3, dtype=int))

Ma trận đơn vị dạng sparse (scipy)

from scipy.sparse import eye
import numpy as np

# Ma trận thưa 1000x1000
I_sparse = eye(1000, format='csr')
print(f"Shape: {I_sparse.shape}")
print(f"Non-zero elements: {I_sparse.nnz}")  # 1000
print(f"Memory efficient: chỉ lưu {I_sparse.nnz} phần tử thay vì 1,000,000")

Ứng dụng: Khởi tạo trọng lượng neural network

def initialize_weights(input_size, output_size):
    """Xavier/Glorot initialization."""
    import numpy as np
    limit = np.sqrt(6 / (input_size + output_size))
    return np.random.uniform(-limit, limit, (input_size, output_size))

# Identity initialization cho residual connections
def identity_init(size):
    return np.eye(size) * 0.1  # Small identity