Chương trình tìm giá trị kỳ vọng của phương trình đã cho cho các số ngẫu nhiên bằng Python

Giả sử chúng ta có một số n. Hãy xem xét x =rand () mod n, trong đó hàm rand () tạo ra các số nguyên từ 0 đến 10 ^ 100 (cả hai) một cách ngẫu nhiên đồng nhất. Và

$$ Y =\ sqrt {x + \ sqrt {x + \ sqrt {x + \ sqrt {x + ...}}}} $$

Chúng ta phải tìm giá trị mong đợi của Y. Giá trị của n sẽ nằm trong khoảng 1 và 5 * 10 ^ 6.

Vì vậy, nếu đầu vào là n =5, thì đầu ra sẽ là 1,696

Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi sẽ làm theo các bước sau -

• err:=2235.023971557617
• max_n:=5 * 10 ^ 6
• pref:=một danh sách ban đầu chứa một 0
• đối với tôi trong phạm vi từ 1 đến 5 * 10 ^ 6, hãy thực hiện
  • chèn (mục cuối cùng của pref + (1 + (4 * i + 1) ^ 0,5) * 0,5 vào cuối pref
• nếu n
• trả về pref [n - 1] / n

Ví dụ

Hãy cùng chúng tôi xem cách triển khai sau để hiểu rõ hơn -

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6

   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)

   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      return ans

n = 5
print(solve(n))

Đầu vào

5

Đầu ra

1.69647248786