Chương trình tìm chữ số cuối của dãy số cho n cho trước trong Python

Cho n. Tìm chữ số cuối của S = Σ_{i: 2^i ≤ n} Σ_{j=0}^{n} 2^{2^i + 2j}.

Quan sát

• 2^k mod 10 chu kỳ 4: 2,4,8,6.
• Tổng nội tính mod 10, tổng ngoại nhân thêm hệ số (1 nếu n chẵn, 5 nếu n lẻ).

Ví dụ

def solve(n):
    total = 0
    temp = 1
    while temp <= n:
        total += pow(2, temp, 10)
        temp *= 2
    total = total * (1 + (4 if n % 2 == 1 else 0)) % 10
    return total

print(solve(2))  # Output: 6

Giải thích

n=2: i=0 (2^0=1≤2), i=1 (2^1=2≤2). S0=2^1+2^3+2^5=42, S1=2^2+2^4+2^6=84. Tổng=126 → chữ số cuối 6.