Một phân tích kiểm tra sự mâu thuẫn thống kê hai giả thuyết; một giả thuyết hoạt động và một giả thuyết khác. Giả thuyết hoạt động, H, là một tuyên bố rằng toàn bộ tập dữ liệu của n đối tượng đến từ một mô hình phân phối ban đầu, F, tức là, H:o i Î F, trong đó i =1, 2, n.
Giả thuyết được giữ lại nếu không có bằng chứng quan trọng về mặt thống kê nào chứng minh cho việc bác bỏ nó. Kiểm tra tính không phù hợp kiểm tra xem một đối tượng có o i về cơ bản là lớn (hoặc nhỏ) liên quan đến phân phối F. Các số liệu thống kê thử nghiệm khác nhau đã được đề xuất để sử dụng như một bài kiểm tra sự không phù hợp, dựa trên kiến thức sẵn có về dữ liệu.
Giả sử rằng một số thống kê T đã được chọn để kiểm tra sự khác biệt và giá trị của thống kê cho đối tượng o i là v i , thì phân phối của T được xây dựng. Xác suất có ý nghĩa SP (v i ) =Prob (T> v i ) được đánh giá.
Nếu một số SP (v i ) đủ nhỏ, thì o i là bất hòa và giả thuyết hoạt động bị bác bỏ. Một giả thuyết thay thế, nói rằng o i xuất hiện từ một mô hình phân phối khác, G, được chấp nhận. Kết quả phụ thuộc rất nhiều vào việc chọn mô hình F nào vì o i có thể là một giá trị ngoại lệ trong một mô hình và một giá trị hoàn toàn hợp lệ trong một mô hình khác.
Phân phối thay thế là rất cần thiết trong việc quyết định sức mạnh của thử nghiệm, tức là xác suất giả thuyết hoạt động bị bác bỏ khi o i là một ngoại lệ. Có một số loại phân phối thay thế.
Phân phối thay thế vốn có - Trong trường hợp này, giả thuyết hoạt động rằng tất cả các đối tượng đến từ phân phối F bị bác bỏ để ủng hộ giả thuyết thay thế rằng tất cả các đối tượng đều tăng từ một phân phối khác, G -
H:o i Î G, trong đó i =1, 2, ..., n
F và G có thể là các phân phối khác nhau hoặc chỉ khác nhau về các tham số của cùng một phân phối. Có những hạn chế đối với dạng phân phối G ở chỗ nó phải có tiềm năng tạo ra các giá trị ngoại lai. Ví dụ:nó có thể có giá trị trung bình hoặc độ phân tán khác hoặc đuôi dài.
Phân phối thay thế hỗn hợp - Phương pháp thay thế hỗn hợp khẳng định rằng các giá trị trái ngược nhau không phải là ngoại lệ trong quần thể F, mà là ô nhiễm từ một số quần thể khác. Trong trường hợp này, giả thuyết thay thế là -
H:o i Î (1 - l) F + lG, trong đó i =1, 2, ..., n
Phân phối thay thế trượt - Phương án này nói rằng tất cả các đối tượng (ngoại trừ một số nhỏ quy định) phát sinh độc lập với mô hình F ban đầu với các tham số m và s2, trong khi các đối tượng còn lại là các quan sát độc lập từ một phiên bản sửa đổi của F trong đó các tham số đã được thay đổi .