Chương trình C++ phân rã LU ma trận

Phân rã LU (Lower-Upper) tách một ma trận thành tích của ma trận tam giác dưới (L) và ma trận tam giác trên (U).

Ví dụ phân rã LU:

Ma trận cho trước:
1 1 0
2 1 3
3 1 1

Ma trận L:
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5

Ma trận U:
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

Ví dụ chương trình

#include <iostream>
using namespace std;

void LUdecomposition(float a[10][10], float l[10][10], float u[10][10], int n) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j < i)
                l[j][i] = 0;
            else {
                l[j][i] = a[j][i];
                for (k = 0; k < i; k++)
                    l[j][i] -= l[j][k] * u[k][i];
            }
        }
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j < i)
                u[i][j] = 0;
            else if (j == i)
                u[i][j] = 1;
            else {
                u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
                for (k = 0; k < i; k++)
                    u[i][j] -= (l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i];
            }
        }
    }
}

int main() {
    float a[10][10], l[10][10], u[10][10];
    int n, i, j;
    cout << "Enter size of square matrix: " << endl;
    cin >> n;
    cout << "Enter matrix values: " << endl;
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
    LUdecomposition(a, l, u, n);
    cout << "L Decomposition:" << endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            cout << l[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    cout << "U Decomposition:" << endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            cout << u[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

Kết quả

Enter size of square matrix: 3
Enter matrix values:
1 1 0
2 1 3
3 1 1
L Decomposition:
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
U Decomposition:
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

Hàm LUdecomposition() sử dụng các vòng lặp lồng nhau để tính toán ma trận L và U từ ma trận đầu vào a[][].

Phần tính toán cốt lõi

for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
        if (j < i)
            l[j][i] = 0;
        else {
            l[j][i] = a[j][i];
            for (k = 0; k < i; k++)
                l[j][i] -= l[j][k] * u[k][i];
        }
    }
    for (j = 0; j < n; j++) {
        if (j < i)
            u[i][j] = 0;
        else if (j == i)
            u[i][j] = 1;
        else {
            u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
            for (k = 0; k < i; k++)
                u[i][j] -= (l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i];
        }
    }
}

Nhập ma trận và hiển thị kết quả

cout << "Enter size of square matrix: " << endl;
cin >> n;
cout << "Enter matrix values: " << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < n; j++)
        cin >> a[i][j];

LUdecomposition(a, l, u, n);
cout << "L Decomposition:" << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++)
        cout << l[i][j] << " ";
    cout << endl;
}
cout << "U Decomposition:" << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++)
        cout << u[i][j] << " ";
    cout << endl;
}