Chương trình C++ tìm ma trận nghịch đảo của ma trận đồ thị

Đây là chương trình C++ để tìm ma trận nghịch đảo của ma trận đồ thị. Ma trận nghịch đảo chỉ tồn tại khi ma trận không suy biến, tức định thức khác 0. Có nhiều cách tìm nghịch đảo; ở đây sử dụng ma trận phụ hợp và định thức.

Các bước thực hiện

Bắt đầu
  hàm INV() lấy nghịch đảo ma trận:
    Gọi hàm DET() tính định thức.
    Gọi hàm ADJ() tính ma trận phụ hợp.
    Tính nghịch đảo theo công thức: Inverse(matrix) = ADJ(matrix) / DET(matrix)
  Kết thúc

Ví dụ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5

void getCfactor(int M[N][N], int t[N][N], int p, int q, int n) {
    int i = 0, j = 0;
    for (int r = 0; r < n; r++) {
        for (int c = 0; c < n; c++) {
            if (r != p && c != q) {
                t[i][j++] = M[r][c];
                if (j == n - 1) {
                    j = 0; i++;
                }
            }
        }
    }
}

int DET(int M[N][N], int n) // tính định thức
{
    int D = 0;
    if (n == 1)
        return M[0][0];
    int t[N][N]; // lưu phần phụ
    int s = 1; // dấu nhân
    for (int f = 0; f < n; f++) {
        getCfactor(M, t, 0, f, n);
        D += s * M[0][f] * DET(t, n - 1);
        s = -s;
    }
    return D;
}

void ADJ(int M[N][N], int adj[N][N]) // tính ma trận phụ hợp
{
    if (N == 1) {
        adj[0][0] = 1; return;
    }
    int s = 1, t[N][N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            getCfactor(M, t, i, j, N);
            s = ((i + j) % 2 == 0) ? 1 : -1;
            adj[j][i] = (s) * (DET(t, N - 1)); // chuyển vị
        }
    }
}

bool INV(int M[N][N], float inv[N][N]) {
    int det = DET(M, N);
    if (det == 0) {
        cout << "Khong the tim nghich dao";
        return false;
    }
    int adj[N][N];
    ADJ(M, adj);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            inv[i][j] = adj[i][j] / float(det);
    return true;
}

template<class T>
void print(T A[N][N]) // in ma trận
{
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++)
            cout << A[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int M[N][N] = {
        {1, 2, 3, 4, -2},
        {-5, 6, 7, 8, 4},
        {9, 10, -11, 12, 1},
        {13, -14, -15, 0, 9},
        {20, -26, 16, -17, 25}
    };
    float inv[N][N];
    cout << "Input matrix is :\n";
    print(M);
    cout << "\nThe Inverse is :\n";
    if (INV(M, inv))
        print(inv);
    return 0;
}

Kết quả

Input matrix is :
1 2 3 4 -2
-5 6 7 8 4
9 10 -11 12 1
13 -14 -15 0 9
20 -26 16 -17 25

The Inverse is :
0.0811847 -0.0643008 0.0493814 -0.0247026 0.0237006
-0.126819 -0.0161738 0.0745377 -0.0713976 0.0151639
0.0933664 0.0028245 -0.0111876 -0.0220437 0.0154006
0.143624 0.0582573 -0.0282371 0.0579023 -0.0175466
-0.15893 0.0724272 0.0259728 -0.00100988 0.0150219