Tìm tổng lớn nhất của mảng con liên tiếp bằng Chia để Trị trong C++

Cho mảng có số dương và âm. Tìm tổng lớn nhất của mảng con liên tiếp (Maximum Subarray Sum). Ví dụ {-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6} → max sum = 7 (mảng con {6, -2, -3, 1, 5}).

Phép Chia để Trị (Divide and Conquer):

• Chia mảng thành hai nửa.
• Tìm max của 3 trường hợp: max bên trái, max bên phải, max qua điểm giữa.

Ví dụ

#include <iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b) { return (a > b)? a : b; }
int max(int a, int b, int c) { return max(max(a, b), c); }

int getMaxCrossingSum(int arr[], int l, int m, int h) {
    int sum = 0, left = INT_MIN;
    for (int i = m; i >= l; i--) {
        sum += arr[i];
        if (sum > left) left = sum;
    }
    sum = 0; int right = INT_MIN;
    for (int i = m+1; i <= h; i++) {
        sum += arr[i];
        if (sum > right) right = sum;
    }
    return left + right;
}

int maxSubArraySum(int arr[], int low, int high) {
    if (low == high) return arr[low];
    int mid = (low + high)/2;
    return max(maxSubArraySum(arr, low, mid),
               maxSubArraySum(arr, mid+1, high),
               getMaxCrossingSum(arr, low, mid, high));
}

int main() {
    int arr[] = {-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int max_sum = maxSubArraySum(arr, 0, n-1);
    printf("Maximum contiguous sum is %d", max_sum);
}

Kết quả

Maximum contiguous sum is 7