Cho mảng N phần tử. Tìm tất cả tổ hợp gán dấu + hoặc - cho các phần tử sao cho tổng chia hết cho M.
Input: array = {4, 7, 3} ; M = 3 Output: 5+4+3 ; 5+4-3
Giải pháp: Dùng tập lũy thừa (power set) để duyệt tất cả 2^N cách gán dấu. Kiểm tra tổng chia hết M.
Thuật toán
B1: Duyệt tất cả tổ hợp dấu '+' và '-' bằng power set. B2: Nếu tổng chia hết M, in tổ hợp kèm dấu.
Chương trình minh họa
#include <iostream>
using namespace std;
void printDivisibleSum(int a[], int n, int m){
for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
int sum = 0;
int num = 1 << (n - 1);
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i & num)
sum += a[j];
else
sum += (-1 * a[j]);
num = num >> 1;
}
if (sum % m == 0) {
num = 1 << (n - 1);
for (int j = 0; j < n; j++) {
if ((i & num))
cout << "+ " << a[j] << " ";
else
cout << "- " << a[j] << " ";
num = num >> 1;
}
cout << endl;
}
}
}
int main(){
int arr[] = {4, 7, 3};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int m = 3;
cout << "Tổ hợp tổng chia hết cho n :\n";
printDivisibleSum(arr, n, m);
return 0;
}
Kết quả
- 4 + 7 - 3 - 4 + 7 + 3 + 4 - 7 - 3 + 4 - 7 + 3