Tổng các tổng bình phương của n số tự nhiên đầu tiên

Tổng các tổng bình phương của n số tự nhiên đầu tiên: tìm tổng của tổng bình phương đến n hạng tử. Chuỗi tìm tổng từng số đến n, cộng các tổng này vào biến tổng.

Tổng bình phương 4 số tự nhiên đầu tiên:

sum = (1²) + (1² + 2²) + (1² + 2² + 3²) + (1² + 2² + 3² + 4²) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50

Hai phương pháp:

1) Dùng vòng for. Lặp 1 đến N, tính tổng bình phương, cộng vào biến tổng. Tốn thời gian với N lớn.

Ví dụ

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 6;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
    printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
    return 0;
}

Kết quả

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) Dùng công thức toán học - Công thức: sum = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

Ví dụ

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 6;
    int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
    printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
    return 0;
}

Kết quả

The square-sum of first 6 natural number is 196