Câu đố thả trứng

Đây là một bài toán đố nổi tiếng. Giả sử có một tòa nhà có n tầng, nếu chúng ta có m quả trứng, thì làm thế nào để có thể tìm được số giọt tối thiểu cần thiết để tìm được một tầng mà từ đó có thể thả một quả trứng mà không bị vỡ.

Có một số điểm quan trọng cần nhớ -

• Khi một quả trứng không vỡ từ một tầng nhất định thì quả trứng cũng sẽ không vỡ đối với bất kỳ tầng nào thấp hơn.
• Nếu một quả trứng bị vỡ từ một tầng nhất định thì quả trứng đó sẽ vỡ cho tất cả các tầng trên.
• Khi một quả trứng bị vỡ, nó phải được loại bỏ, nếu không, chúng ta có thể sử dụng lại nó.

Đầu vào và Đầu ra

Input:
The number of eggs and the maximum floor. Say the number of eggs are 4 and the maximum floor is 10.
Output:
Enter number of eggs: 4
Enter max Floor: 10
Minimum number of trials: 4

Thuật toán

eggTrialCount(eggs, floors)

Đầu vào: Số lượng trứng, tầng tối đa.

Đầu ra - Nhận số lượng bản dùng thử tối thiểu.

Begin
   define matrix of size [eggs+1, floors+1]
   for i:= 1 to eggs, do
      minTrial[i, 1] := 1
      minTrial[i, 0] := 0
   done

   for j := 1 to floors, do
      minTrial[1, j] := j
   done

   for i := 2 to eggs, do
      for j := 2 to floors, do
         minTrial[i, j] := ∞
         for k := 1 to j, do
            res := 1 + max of minTrial[i-1, k-1] and minTrial[i, j-k]
            if res < minTrial[i, j], then
               minTrial[i,j] := res
         done
      done
   done

   return minTrial[eggs, floors]
End

Ví dụ

#include<iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b) {
   return (a > b)? a: b;
}

int eggTrialCount(int eggs, int floors) {    //minimum trials for worst case
   int minTrial[eggs+1][floors+1];    //to store minimum trials for ith egg and jth floor
   int res;

   for (int i = 1; i <= eggs; i++) {    //one trial to check from first floor, and no trial for 0th floor
      minTrial[i][1] = 1;
      minTrial[i][0] = 0;
   }

   for (int j = 1; j <= floors; j++)    //when egg is 1, we need 1 trials for each floor
      minTrial[1][j] = j;

   for (int i = 2; i <= eggs; i++) {    //for 2 or more than 2 eggs
      for (int j = 2; j <= floors; j++) {    //for second or more than second floor
         minTrial[i][j] = INT_MAX;
         for (int k = 1; k <= j; k++) {
            res = 1 + max(minTrial[i-1][k-1], minTrial[i][j-k]);
            if (res < minTrial[i][j])
               minTrial[i][j] = res;
         }
      }
   }

   return minTrial[eggs][floors];    //number of trials for asked egg and floor
}

int main () {
   int egg, maxFloor;
   cout << "Enter number of eggs: "; cin >> egg;
   cout << "Enter max Floor: "; cin >> maxFloor;
   cout << "Minimum number of trials: " << eggTrialCount(egg, maxFloor);
}

Đầu ra

Enter number of eggs: 4
Enter max Floor: 10
Minimum number of trials: 4