Đếm số nghịch đảo trong một mảng

Các nghịch đảo của một mảng cho biết; cần bao nhiêu thay đổi để chuyển mảng thành dạng đã sắp xếp của nó. Khi một mảng đã được sắp xếp, nó cần 0 lần đảo ngược và trong trường hợp khác, số lần đảo ngược sẽ là tối đa, nếu mảng được đảo ngược.

Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi sẽ làm theo cách tiếp cận Sắp xếp hợp nhất để giảm độ phức tạp về thời gian và thực hiện trong thuật toán Chia và Chinh phục.

Đầu vào và Đầu ra

Input:
A sequence of numbers. (1, 5, 6, 4, 20).
Output:
The number of inversions required to arrange the numbers into ascending order.
Here the number of inversions are 2.
First inversion: (1, 5, 4, 6, 20)
Second inversion: (1, 4, 5, 6, 20)

Thuật toán

hợp nhất (mảng, tempArray, trái, giữa, phải)

Đầu vào: Hai mảng đã hợp nhất, chỉ mục trái, phải và giữa.

Đầu ra: Mảng đã hợp nhất theo thứ tự đã sắp xếp.

Begin
   i := left, j := mid, k := right
   count := 0
   while i <= mid -1 and j <= right, do
      if array[i] <= array[j], then
         tempArray[k] := array[i]
         increase i and k by 1
      else
         tempArray[k] := array[j]
         increase j and k by 1
         count := count + (mid - i)
   done

   while left part of the array has some extra element, do
      tempArray[k] := array[i]
      increase i and k by 1
   done

   while right part of the array has some extra element, do
      tempArray[k] := array[j]
      increase j and k by 1
   done

   return count
End

mergeSort (mảng, tempArray, trái, phải)

Đầu vào: Cho một mảng và mảng tạm thời, chỉ số bên trái và bên phải của mảng.

Đầu ra - Số lần đảo ngược sau khi sắp xếp.

Begin
   count := 0
   if right > left, then
      mid := (right + left)/2
      count := mergeSort(array, tempArray, left, mid)
      count := count + mergeSort(array, tempArray, mid+1, right)
      count := count + merge(array, tempArray, left, mid+1, right)
   return count
End

Ví dụ

#include <iostream>
using namespace std;

int merge(intarr[], int temp[], int left, int mid, int right) {
   int i, j, k;
   int count = 0;
   
   i = left;    //i to locate first array location
   j = mid;     //i to locate second array location
   k = left;    //i to locate merged array location

   while ((i <= mid - 1) && (j <= right)) {
      if (arr[i] <= arr[j]) {    //when left item is less than right item
         temp[k++] = arr[i++];
      }else{
         temp[k++] = arr[j++];
         count += (mid - i);    //find how many convertion is performed
      }
   }

    while (i <= mid - 1)    //if first list has remaining item, add them in the list
       temp[k++] = arr[i++];

    while (j <= right)    //if second list has remaining item, add them in the list
       temp[k++] = arr[j++];
   
    for (i=left; i <= right; i++)
       arr[i] = temp[i];    //store temp Array to main array
    return count;
}

intmergeSort(intarr[], int temp[], int left, int right) {
   int mid, count = 0;

   if (right > left) {
      mid = (right + left)/2;    //find mid index of the array
      count  = mergeSort(arr, temp, left, mid);    //merge sort left sub array
      count += mergeSort(arr, temp, mid+1, right);    //merge sort right sub array
         
      count += merge(arr, temp, left, mid+1, right);    //merge two sub arrays
   }
   return count;
}

intarrInversion(intarr[], int n) {
   int temp[n];
   return mergeSort(arr, temp, 0, n - 1);
}

int main() {
   intarr[] = {1, 5, 6, 4, 20};
   int n = 5;
   cout<< "Number of inversions are "<<arrInversion(arr, n);
}

Đầu ra

Number of inversions are 2