Ở đây chúng ta sẽ thấy cách lấy hai chữ số cuối. Chữ số hàng đơn vị và hàng chục của tổng N giai thừa. Vì vậy nếu N = 4, sẽ là 1! + 2! + 3! + 4! = 33. nên hàng đơn vị là 3 và hàng chục là 3. Kết quả sẽ là 33.
Nếu chúng ta nhìn rõ ràng hơn, thì khi giai thừa của N > 5, hàng đơn vị là 0, nên sau 5, nó sẽ không đóng góp thay đổi hàng đơn vị. Và sau N > 10, hàng chục sẽ giữ nguyên 0. Đối với N = 10 trở lên, kết quả sẽ là 00. Chúng ta có thể tạo một biểu đồ cho N = 1 đến 10 của các số giai thừa.
Chúng ta có thể giải quyết bài toán này bằng các bước sau:
- Nếu giá trị n nhỏ hơn 10, thì (1! + 2! + ... + n!) mod 10
- ngược lại khi giá trị n lớn hơn hoặc bằng 10, thì (1! + 2! + ... + 10!) mod 10 = 13
Ví dụ
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int getTenAndUnitPlace(long long N) { if (N <= 10) { long long ans = 0, factorial = 1; for (int i = 1; i <= N; i++) { factorial = factorial * i; ans += factorial; } return ans % 100; } return 13; } int main() { for(long long i = 1; i<15; i++){ cout << "Ten and Unit place value of sum of factorials when N = "<<i<<" is: " <<getTenAndUnitPlace(i) << endl; } }
Kết quả
Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 1 is: 1 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 2 is: 3 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 3 is: 9 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 4 is: 33 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 5 is: 53 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 6 is: 73 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 7 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 8 is: 33 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 9 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 10 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 11 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 12 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 13 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 14 is: 13