Chương trình đếm số cách chúng ta có thể đặt các cạnh không chồng lên nhau để kết nối tất cả các nút trong C ++

Giả sử chúng ta có một số n đại diện cho số nút được đặt trong hình tròn. Chúng ta phải tìm số cách chúng ta có thể đặt n / 2 cạnh sao cho mọi nút đều được nối bởi một cạnh và các cạnh đó không cắt nhau. Nếu câu trả lời là rất lớn thì trả về kết quả mod 10 ^ 9 + 7.

Vì vậy, nếu đầu vào là n =4, thì đầu ra sẽ là 2, vì chúng ta có thể nhóm chúng như dưới đây -

Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi sẽ làm theo các bước sau -

• Xác định một mảng dp có kích thước (n / 2 + 1)

• dp [0]:=1, dp [1]:=1

• m:=10 ^ 9 + 7

• để khởi tạo i:=2, khi i <=n / 2, hãy cập nhật (tăng i lên 1), thực hiện -

  • cao:=i

  • dp [i]:=0

  • để khởi tạo j:=1, khi j <=high / 2, cập nhật (tăng j lên 1), thực hiện -

    • dp [i]:=(dp [i] + (2 * dp [j - 1] * dp [high - j])) mod m

  • nếu% 2 cao là khác 0, thì -

    • dp [i]:=(dp [i] + (dp [(high - 1) / 2] * dp [(high - 1) / 2])) mod m

  • dp [i]:=dp [i] mod m

• trả về dp [n / 2]

Ví dụ

Hãy cùng chúng tôi xem cách triển khai sau để hiểu rõ hơn -

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int n) {
   vector<long long> dp(n / 2 + 1);
   dp[0] = 1;
   dp[1] = 1;
   int m = 1000000007;
   for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
      int high = i;
      dp[i] = 0;
      for (int j = 1; j <= high / 2; j++) {
         dp[i] = (dp[i] + (2 * dp[j - 1] * dp[high - j])) % m;
      }
      if (high % 2) dp[i] = (dp[i] + (dp[(high - 1) / 2] * dp[(high - 1) / 2])) % m;
         dp[i] %= m;
   }
   return dp[n / 2];
}
main(){
   int n = 4;
   cout << solve(n);
}

Đầu vào

4

Đầu ra

2