Định lý Midy mở rộng trong C++

Định lý Midy: Dùng cho phần thập phân lặp của n/p (p nguyên tố, chu kỳ chẵn).

Định lý Midy mở rộng: Chia phần lặp thành các khối m chữ số, tổng các khối là bội của 10^m - 1.

Chương trình minh họa

Ví dụ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string findDecimalValue(int num, int den) {
    string res;
    unordered_map<int, int> mp;
    int rem = num % den;
    while ((rem != 0) && (mp.find(rem) == mp.end())) {
        mp[rem] = res.length();
        rem = rem * 10;
        int part = rem / den;
        res += to_string(part);
        rem = rem % den;
    }
    return (rem == 0) ? "-1" : res.substr(mp[rem]);
}

bool isPrime(int n) {
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

void ExtendedMidysAlgo(string str, int n, int m) {
    if (!isPrime(n)) {
        cout << "Denominator is not prime, thus Extended Midy's theorem is not applicable";
        return;
    }
    int l = str.length();
    int part1 = 0, part2 = 0;
    if (l % 2 == 0 && l % m == 0) {
        int part[m] = { 0 }, sum = 0, res = 0;
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            int var = i / m;
            part[var] = part[var] * 10 + (str[i] - '0');
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            sum = sum + part[i];
            cout << part[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        res = pow(10, m) - 1;
        if (sum % res == 0)
            cout << "Extended Midy's theorem holds!";
        else
            cout << "Extended Midy's theorem doesn't hold!";
    } else if (l % 2 != 0) {
        cout << "The repeating decimal is of odd length thus Extended Midy's theorem is not applicable";
    } else if (l % m != 0) {
        cout << " The repeating decimal can not be divided into m digits";
    }
}

int main() {
    int numr = 1, denr = 17, m = 4;
    string res = findDecimalValue(numr, denr);
    if (res == "-1")
        cout << "The fraction does not have repeating decimal";
    else {
        cout << "Repeating decimal = " << res << endl;
        ExtendedMidysAlgo(res, denr, m);
    }
    return 0;
}

Kết quả

Repeating decimal = 0588235294117647 588 2352 9411 7647 Extended Midy's theorem holds!