Thảo luận về một bài toán trong đó chúng ta được cung cấp tỷ lệ của tổng số hạng m và n của A.P. Chúng tôi cần tìm tỷ số của số hạng thứ m và thứ n.
Input: m = 8, n = 4 Output: 2.142 Input: m = 3, n = 2 Output: 1.666 Input: m = 7, n = 3 Output: 2.6
Phương pháp tiếp cận để tìm giải pháp
Để tìm tỷ lệ của m th và n th các thuật ngữ sử dụng mã, chúng ta cần đơn giản hóa công thức. Hãy để S m là tổng của m số hạng đầu tiên và S n là tổng của n số hạng đầu tiên của A.P.
a - số hạng đầu tiên,
d - sự khác biệt chung,
Đã cho, S m / S n =m 2 / n 2
Công thức cho S, S m =(m / 2) [2 * a + (m-1) * d]
m 2 / n 2 =(m / 2) [2 * a + (m-1) * d] / (n / 2) [2 * a + (n-1) * d]
m / n =[2 * a + (m-1) * d] / [2 * a + (m-1) * d]
Sử dụng phép nhân chéo,
n [2 * a + (m − 1) * d] =m [2 * a + (n − 1) * d]
2an + mnd - nd =2am + mnd - md
2an - 2 giờ sáng =nd - md
(n - m) 2a =(n-m) d
d =2a
Công thức của m th thuật ngữ là,
T m =a + (m-1) d
Tỷ lệ của m th và n th thuật ngữ là,
T m / T n =a + (m-1) d / a + (n-1) d
Thay d bằng 2a,
Tm / Tn =a + (m-1) * 2a / a + (n-1) * 2a
Tm / Tn =a (1 + 2m - 2) / a (1 + 2n - 2)
Tm / Tn =2m - 1 / 2n - 1
Vì vậy, bây giờ chúng ta có một công thức đơn giản để tìm tỷ lệ của m th và n th điều kiện. Hãy xem mã C ++ cho điều này.
Ví dụ
Mã C ++ cho phương pháp tiếp cận trên
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
float m = 8, n = 4;
// calculating ratio by applying formula.
float result = (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
cout << "The Ratio of mth and nth term is: " << result;
return 0;
} Đầu ra
The ratio of mth and nth term is: 2.14286
Kết luận
Trong hướng dẫn này, chúng tôi đã thảo luận về một bài toán tìm tỷ số của số hạng thứ m và thứ n với một tỷ số tổng cho trước mà chúng tôi đã giải được bằng cách đơn giản hóa công thức tổng của m số hạng và công thức của số hạng thứ m. Chúng tôi cũng đã thảo luận về chương trình C ++ cho vấn đề này mà chúng tôi có thể làm với các ngôn ngữ lập trình như C, Java, Python, v.v. Chúng tôi hy vọng bạn thấy hướng dẫn này hữu ích.