Phương pháp Babylon tìm căn bậc hai

Giới thiệu

Phương pháp Babylon tìm căn bậc hai dựa trên một trong các phương pháp số, dựa trên phương pháp Newton-Raphson để giải phương trình phi tuyến.

Ý tưởng đơn giản: bắt đầu từ một giá trị tùy ý của x, và y = 1, ta có thể đơn giản lấy xấp xỉ tiếp theo của căn bằng cách lấy trung bình của x và y. Sau đó giá trị y sẽ được cập nhật với số / x.

Đầu vào và Đầu ra

Đầu vào: Một số: 65
Đầu ra: Căn bậc hai của 65 là: 8.06226

Thuật toán

sqRoot(number)
Đầu vào: Số thực.
Đầu ra: Căn bậc hai của số cho trước.

Begin
    x := number
    y := 1
    precision := 0.000001
    while relative error of x and y > precision, do
        x := (x+y) / 2
        y := number / x
    done
    return x
End

Ví dụ (C++)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float sqRoot(float number) {
    float x = number, y = 1;  // dự đoán ban đầu là số và 1
    float precision = 0.000001;  // kết quả chính xác đến 0.000001
    while(abs(x - y)/abs(x) > precision) {
        x = (x + y)/2;
        y = number/x;
    }
    return x;
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter Number to find square root: "; cin >> n;
    cout << "The square root of " << n << " is: " << sqRoot(n);
}

Kết quả

Enter Number to find square root: 65
The square root of 65 is: 8.06226