Phương pháp Babylon để tìm căn bậc hai

Phương pháp Babylon để tìm căn bậc hai dựa trên một trong những phương pháp số, dựa trên phương pháp Newton-Raphson để giải các phương trình phi tuyến tính.

Ý tưởng rất đơn giản, bắt đầu từ một giá trị tùy ý của x, và y là 1, chúng ta có thể đơn giản nhận được ước lượng gần đúng tiếp theo của căn bằng cách tìm giá trị trung bình của x và y. Sau đó, giá trị y sẽ được cập nhật với số / x.

Đầu vào và Đầu ra

Input:
A number: 65
Output:
The square root of 65 is: 8.06226

Thuật toán

sqRoot(number)

Đầu vào: Con số thực.

Đầu ra: Căn bậc hai của một số đã cho.

Begin
   x := number
   y := 1
   precision := 0.000001
   while relative error of x and y > precision, do
      x := (x+y) / 2
      y := number / x
   done
   return x
End

Ví dụ

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

float sqRoot(float number) {
   float x = number, y = 1;              //initial guess as number and 1
   float precision = 0.000001;           //the result is correct upto 0.000001

   while(abs(x - y)/abs(x) > precision) {
      x = (x + y)/2;
      y = number/x;
   }
   return x;
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter Number to find square root: "; cin >> n;
   cout << "The square root of " << n <<" is: " << sqRoot(n);
}

Đầu ra

Enter Number to find square root: 65
The square root of 65 is: 8.06226