Số cách biểu diễn số nguyên thành tổng lũy thừa n C++

Cho X và n, đếm số cách viết X = tổng các lũy thừa n của các số tự nhiên phân biệt.

Ví dụ

X=100, n=2:
100 = 10²
100 = 6² + 8²
100 = 1² + 3² + 4² + 5² + 7²
→ 3 cách

Thuật toán: Đệ quy quay lui (Backtracking)

• Thử các số từ 1 đến ⌊X^(1/n)⌋.
• Mỗi số chỉ dùng tối đa 1 lần (tăng dần).
• Trừ lũy thừa n khỏi X còn lại, đệ quy.

Chương trình C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int countWays(int X, int n, int start = 1) {
    if (X == 0) return 1;
    int maxBase = (int)pow(X, 1.0/n);
    int ways = 0;
    for (int i = start; i <= maxBase; i++) {
        int p = (int)round(pow(i, n));
        if (p <= X) ways += countWays(X - p, n, i + 1);
    }
    return ways;
}

int main() {
    int X = 100, n = 2;
    cout << "So cach bieu dien " << X << " = tong " << n << "-lu thua: "
         << countWays(X, n) << "\n";
    return 0;
}

Kết quả

So cach bieu dien 100 = tong 2-lu thua: 3