Cho các điểm (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) và (x4, y4, z4) và chương trình phải kiểm tra xem các điểm đã cho có đồng phẳng hay không. Các điểm được cho là đồng phẳng là chúng nằm dưới cùng một mặt phẳng và nếu chúng nằm dưới 2 mặt phẳng khác nhau thì các điểm đó không phải là đồng phẳng.
Dưới đây là một hình ảnh chứa bốn điểm và tất cả đều nằm dưới cùng một mặt phẳng là mặt phẳng xy có nghĩa là các điểm là đồng phẳng
Dưới đây là một hình ảnh chứa bốn điểm và tất cả đều nằm dưới các mặt phẳng khác nhau cho thấy các điểm không phải là đồng phẳng
Ví dụ
Input-: x1 = 2, y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9 Output-: they are not coplanar Input-: x1 = 3, y1 = 2, z1 = -5, x2 = -1, y2 = 4, z2 = -3, x3 = -3, y3 = 8, z3 = -5, x4 = -3, y4 = 2, z4 = 1 Output-: they are coplanar
Phương pháp tiếp cận được sử dụng trong chương trình dưới đây như sau -
- Nhập các điểm vào các biến (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) và (x4, y4, z4)
- Tìm phương trình của mặt phẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn các điều kiện hay không
- Hiển thị xem các điểm có đồng phẳng hay không
THUẬT TOÁN
START Step 1-> declare function to check whether points in 3-D are coplanar or not void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z) declare variable as int a1 = x2 - x1 declare variable as int b1 = y2 - y1 declare variable as int c1 = z2 - z1 declare variable as int a2 = x3 - x1 declare variable as int b2 = y3 - y1 declare variable as int c2 = z3 - z1 declare variable as int a = b1 * c2 - b2 * c1 declare variable as int b = a2 * c1 - a1 * c2 declare variable as int c = a1 * b2 - b1 * a2 declare variable as int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) check IF(a * x + b * y + c * z + d = 0) print coplanar End Else print not coplanar End Step 2-> In main() declare and set variable int x1 = 2 , y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9 call check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) STOP
Ví dụ
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
//calculate points in a plane are coplanar or not
void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z) {
int a1 = x2 - x1 ;
int b1 = y2 - y1 ;
int c1 = z2 - z1 ;
int a2 = x3 - x1 ;
int b2 = y3 - y1 ;
int c2 = z3 - z1 ;
int a = b1 * c2 - b2 * c1 ;
int b = a2 * c1 - a1 * c2 ;
int c = a1 * b2 - b1 * a2 ;
int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) ;
if(a * x + b * y + c * z + d == 0)
cout << "they are coplanar" << endl;
else
cout << "they are not coplanar" << endl;
}
int main() {
int x1 = 2;
int y1 = 3 ;
int z1 = 1 ;
int x2 = 1 ;
int y2 = 9 ;
int z2 = 3 ;
int x3 = 3 ;
int y3 = 1 ;
int z3 = 5 ;
int x4 = 23 ;
int y4 = 21 ;
int z4 = 9 ;
check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) ;
return 0;
} Đầu ra
Nếu chạy đoạn mã trên, nó sẽ tạo ra kết quả sau -
they are not coplanar