Tuyên bố vấn đề
Cho một mảng n số nguyên và q truy vấn, mỗi truy vấn có một phạm vi từ l đến r. Tìm tổng tiền tố lớn nhất cho phạm vi l - r.
Ví dụ
If input array is arr[] = {-1, 2, 3, -5} and
queries = 2 and ranges are:
l = 0, r = 3
l = 1, r = 3 then output will be 4 and 5. - Phạm vi (0, 3) trong truy vấn đầu tiên có [-1, 2, 3, -5], vì nó là tiền tố, chúng tôi phải bắt đầu từ -1. Do đó, tổng tiền tố tối đa sẽ là -1 + 2 + 3 =4
- Phạm vi (1, 3) trong truy vấn thứ 2 có [2, 3, -5], vì nó là tiền tố, chúng ta phải bắt đầu từ 2. Do đó, tổng tiền tố tối đa sẽ là 2 + 3 =5
Thuật toán
- xây dựng cây phân đoạn trong đó mỗi nút lưu trữ hai giá trị s (sum và prefix_sum) và thực hiện truy vấn phạm vi trên đó để tìm tổng tiền tố tối đa.
- Để tìm ra tổng tiền tố tối đa, chúng tôi sẽ yêu cầu hai thứ, một là tổng và một là tổng tiền tố khác
- Việc hợp nhất sẽ trả về hai thứ, tổng của phạm vi và tổng tiền tố sẽ lưu trữ giá trị tối đa (prefix.left, prefix.sum + prefix.right) trong cây phân đoạn
- Tổng tiền tố tối đa cho hai phạm vi kết hợp bất kỳ sẽ là tổng tiền tố từ phía bên trái hoặc tổng tiền tố bên trái + tổng tiền tố của phía bên phải, tùy theo giá trị nào lớn nhất được tính đến.
Ví dụ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct node {
int sum;
int prefix;
} node;
node tree[4 * 10000];
void build(int *arr, int idx, int start, int end) {
if (start == end) {
tree[idx].sum = arr[start];
tree[idx].prefix = arr[start];
} else {
int mid = (start + end) / 2;
build(arr, 2 * idx + 1, start, mid);
build(arr, 2 * idx + 2, mid + 1, end);
tree[idx].sum = tree[2 * idx + 1].sum + tree[2 *
idx + 2].sum;
tree[idx].prefix = max(tree[2 * idx + 1].prefix,
tree[2 * idx + 1].sum + tree[2 * idx + 2].prefix);
}
}
node query(int idx, int start, int end, int l, int r) {
node result;
result.sum = result.prefix = -1;
if (start > r || end < l) {
return result;
}
if (start >= l && end <= r) {
return tree[idx];
}
int mid = (start + end) / 2;
if (l > mid) {
return query(2 * idx + 2, mid + 1, end, l, r);
}
if (r <= mid) {
return query(2 * idx + 1, start, mid, l, r);
}
node left = query(2 * idx + 1, start, mid, l, r);
node right = query(2 * idx + 2, mid + 1, end, l, r);
result.sum = left.sum + right.sum;
result.prefix = max(left.prefix, left.sum + right.prefix);
return result;
}
int main() {
int arr[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
build(arr, 0, 0, n - 1);
cout << "Result = " << query(0, 0, n - 1, 3, 5).prefix
<< endl;
return 0;
} Đầu ra
Khi bạn biên dịch và thực thi chương trình trên. Nó tạo ra kết quả sau -
Result = -1