Truy vấn giá trị thập phân của mảng con nhị phân trong C++

Trong bài toán này, ta được cho mảng nhị phân bin[] và Q truy vấn, mỗi truy vấn gồm hai giá trị L và R. Nhiệm vụ là tạo chương trình giải quyết truy vấn: giá trị thập phân của mảng con của mảng nhị phân trong C++.

Mô tả bài toán

Để giải mỗi truy vấn, ta phải tìm và in ra số thập phân được tạo bởi mảng con từ L đến R, tức subarray[L...R].

Ví dụ minh họa

Đầu vào

bin[] = {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
Q = 2
2 5
0 6

Đầu ra

2 101

Giải thích

Truy vấn 1: mảng con là {0, 0, 1, 0}. Tạo số nhị phân 0010, chuyển thập phân = 2.

Truy vấn 2: mảng con là {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1}. Tạo số nhị phân 1100101, chuyển thập phân = 101.

Phương pháp giải

Cách đơn giản: duyệt mảng nhị phân từ chỉ số L đến R, tìm số nhị phân tạo thành, rồi chuyển sang thập phân.

Chương trình triển khai:

Ví dụ

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int CalcDecimalValue(int bin[], int L, int R) {
    int decimal = 0;
    int j = 0;
    for(int i = R; i >= L; i--) {
        decimal += bin[i] * pow(2, j);
        j++;
    }
    return decimal;
}

int main() {
    int bin[] = {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0};
    int n = sizeof(bin) / sizeof(bin[0]);
    int Q = 2;
    int query[Q][2] = {{2, 5},{0, 6}};
    for(int i = 0; i < Q; i++) {
        cout << "For query " << (i+1) << ": The decimal value of subarray is "
             << CalcDecimalValue(bin, query[i][0], query[i][1]) << "\n";
    }
    return 0;
}

Đầu ra

For query 1: The decimal value of subarray is 2
For query 2: The decimal value of subarray is 101

Cách tiếp cận khác dùng mảng tiền tính. Tạo mảng decimalArray lưu số thập phân tạo được từ chỉ số i đến cuối mảng. Khi truy vấn, lấy hiệu giữa giá trị tại L và R.

Giá trị tại i: decimalArray[i] = bin[i]*2^(n-1-i) + bin[i+1]*2^(n-1-i+1) + ... + bin[n-1]*2^0.

Chương trình minh họa:

Ví dụ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int decimalArray[1000];

void createDecimalArray(int bin[], int n) {
    memset(decimalArray, 0, n*sizeof(int));
    decimalArray[n - 1] = bin[n - 1] * pow(2, 0);
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
        decimalArray[i] = decimalArray[i + 1] + bin[i] * (pow(2, (n - 1 - i)));
}

int CalcDecimalValue(int L, int R, int n) {
    if (R != n - 1)
        return (decimalArray[L] - decimalArray[R + 1]) / (pow(2, (n - 1 - R)));
    return decimalArray[L] / (1 << (n - 1 - R));
}

int main() {
    int bin[] = {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0};
    int n = sizeof(bin) / sizeof(bin[0]);
    createDecimalArray(bin, n);
    int Q = 2;
    int query[Q][2] = {{2, 5},{0, 6}};
    for(int i = 0; i < Q; i++) {
        cout << "For query " << (i+1) << ": The decimal value of subarray is "
             << CalcDecimalValue(query[i][0], query[i][1], n) << "\n";
    }
    return 0;
}

Đầu ra

For query 1: The decimal value of subarray is 2
For query 2: The decimal value of subarray is 101