Đếm các cặp số nguyên không phủ định riêng biệt (x, y) thỏa mãn bất đẳng thức x * x + y * y

Chúng ta được cho một số nguyên dương N. Mục đích là đếm các cặp số nguyên dương không âm phân biệt thỏa mãn bất đẳng thức - x * x + y * y

Chúng ta sẽ bắt đầu từ x =0 đến x ² lt; N và y =0 đến y ² 2 + y ²

Hãy cho chúng tôi hiểu với các ví dụ -

Đầu vào - n =4

Đầu ra - các cặp phân biệt =4

Giải thích - các cặp sẽ là (0,0), (1,1), (0,1), (1,0). Tất cả những điều này thỏa mãn bất đẳng thức x ² + y ² <4

Đầu vào −n =2

Đầu ra - các cặp phân biệt =3

Giải thích Các cặp &trừ sẽ là (0,0), (0,1), (1,0). Tất cả những điều này thỏa mãn bất đẳng thức x ² + y ² <2

Phương pháp tiếp cận được sử dụng trong chương trình dưới đây như sau

• Số nguyên N lưu trữ số nguyên dương.

• Hàm countPairs (int n) nhận n làm đầu vào và trả về số lượng các cặp số nguyên dương không âm riêng biệt thỏa mãn bất đẳng thức −x ² + y ²

• đếm lưu trữ số lượng các cặp như vậy, ban đầu là 0.

• Bắt đầu từ i =0 đến i2

• Nếu i2 + j2

• Kết quả là số lượt trả lại cuối cùng.

Ví dụ

#include <iostream>
using namespace std;
int countPairs(int n){
   int count = 0;
   for (int i = 0; i*i < n; i++)
      for (int j = 0; j*j < n; j++) //x*x + y*y < n
      if(i*i + j*j < n)
         count++;
   return count;
}
int main(){
   int N=4;
   cout << "Distinct Non-Negative integer pairs count: " << countPairs(N) ;
   return 0;
}

Đầu ra

Nếu chúng ta chạy đoạn mã trên, nó sẽ tạo ra kết quả sau -

Distinct Non-Negative integer pairs count: 4